f(x) = sin(x) fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Periyodu 2π'dir ve maksimum değeri 1'dir.
B) Periyodu π'dir ve minimum değeri -1'dir.
C) Periyodu 4π'dir ve maksimum değeri 2'dir.
D) Periyodu π/2'dir ve minimum değeri 0'dır.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün $f(x) = \sin(x)$ fonksiyonunun grafiği ile ilgili bir soruyu adım adım inceleyeceğiz. Bu tür soruları çözerken fonksiyonun temel özelliklerini hatırlamak çok önemlidir.
- Adım 1: Trigonometrik Fonksiyonların Periyodunu Anlamak
- Bir fonksiyonun periyodu, fonksiyonun değerlerinin belirli bir aralıkta tekrar etmesi demektir. Yani, grafik belirli bir noktadan sonra kendini tekrar etmeye başlar. Temel $\sin(x)$ ve $\cos(x)$ fonksiyonları için bu tekrar $2\pi$ radyan (veya $360^\circ$) sonra gerçekleşir. Bu, $f(x) = \sin(x)$ fonksiyonunun periyodunun $2\pi$ olduğu anlamına gelir. Yani, $\sin(x) = \sin(x + 2\pi) = \sin(x + 4\pi)$ gibi.
- Bu bilgiye göre, B ve D seçenekleri (periyotları $\pi$ ve $\pi/2$ olduğu için) ve C seçeneği (periyodu $4\pi$ olduğu için) yanlış periyot değerleri içermektedir. A seçeneği ise doğru periyot olan $2\pi$'yi vermektedir.
- Adım 2: Trigonometrik Fonksiyonların Maksimum ve Minimum Değerlerini Belirlemek
- $\sin(x)$ fonksiyonunun değerleri her zaman $-1$ ile $1$ arasında değişir. Yani, $\sin(x)$ fonksiyonunun alabileceği en büyük değer $1$, en küçük değer ise $-1$'dir. Bu durumu matematiksel olarak $-1 \le \sin(x) \le 1$ şeklinde ifade ederiz.
- Bu bilgiye göre, C seçeneği (maksimum değeri $2$ olduğu için) ve D seçeneği (minimum değeri $0$ olduğu için) yanlış maksimum/minimum değerler içermektedir. A seçeneği maksimum değeri $1$ olarak doğru vermektedir. B seçeneği minimum değeri $-1$ olarak doğru verse de periyot değeri yanlıştır.
- Adım 3: Seçenekleri Değerlendirmek
- Yukarıdaki adımlarda belirlediğimiz özelliklere göre:
- $f(x) = \sin(x)$ fonksiyonunun periyodu $2\pi$'dir.
- $f(x) = \sin(x)$ fonksiyonunun maksimum değeri $1$'dir.
- $f(x) = \sin(x)$ fonksiyonunun minimum değeri $-1$'dir.
- Bu özellikler, A seçeneğinde verilen bilgilerle tamamen uyuşmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
