Doğrusal fonksiyon günlük hayattan örnekler Test 1

Bir bitkinin boyu dikildikten sonra her hafta 1.5 cm uzamaktadır. Başlangıçta 5 cm olan bitkinin boyunu (y), geçen süre (x) hafta cinsinden ifade eden doğrusal fonksiyon nedir?

A) $y = 5 + 1.5x$
B) $y = 1.5 + 5x$
C) $y = 6.5x$
D) $y = 3.5x$

Bu problemde, bir bitkinin boyunun zamanla nasıl değiştiğini gösteren doğrusal bir fonksiyon oluşturmamız isteniyor. Doğrusal fonksiyonlar genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada:

• $y$, bağımlı değişkeni (bu durumda bitkinin boyu) temsil eder.
• $x$, bağımsız değişkeni (bu durumda geçen hafta sayısı) temsil eder.
• $m$, eğimdir ve birim zamandaki değişimi (büyüme hızını) gösterir.
• $b$, y-kesenidir ve başlangıç değerini (bitkinin dikildiğindeki boyunu) gösterir.

Şimdi sorudaki bilgileri bu formülle eşleştirelim:

• Bitkinin başlangıçtaki boyu 5 cm'dir. Bu, $x=0$ (yani henüz hiç zaman geçmemişken) bitkinin boyu demektir. Dolayısıyla, başlangıç değeri veya y-keseni $b = 5$ cm'dir.
• Bitki her hafta 1.5 cm uzamaktadır. Bu, bitkinin büyüme hızıdır ve fonksiyonun eğimini ($m$) temsil eder. Dolayısıyla, $m = 1.5$ cm/hafta'dır.

Bu değerleri doğrusal fonksiyon formülüne ($y = mx + b$) yerleştirelim:

• $y = (1.5)x + 5$
• Bu ifadeyi daha yaygın bir yazılışla $y = 5 + 1.5x$ şeklinde de yazabiliriz, çünkü toplama işleminde terimlerin sırası sonucu değiştirmez.

Şimdi bu bulduğumuz fonksiyonu seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $y = 5 + 1.5x$
• B) $y = 1.5 + 5x$
• C) $y = 6.5x$
• D) $y = 3.5x$

Gördüğümüz gibi, oluşturduğumuz fonksiyon A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.