Doğrusal fonksiyon günlük hayattan örnekler Test 1

Bir depoda başlangıçta 500 litre su vardır. Her gün depodan 30 litre su kullanılmaktadır. Depodaki su miktarını (y), geçen gün sayısı (x) cinsinden ifade eden doğrusal fonksiyon nedir?

A) $y = 500 + 30x$
B) $y = 500 - 30x$
C) $y = 30 + 500x$
D) $y = 470x$

Bu soruda, bir depodaki su miktarının zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir doğrusal fonksiyon oluşturmamız isteniyor. Doğrusal fonksiyonlar genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir, burada $m$ eğim (değişim oranı) ve $b$ y-kesen (başlangıç değeri) temsil eder.

• Değişkenleri Tanımlayalım:

  $y$: Depodaki su miktarı (litre)

  $x$: Geçen gün sayısı

• Başlangıç Miktarı (Sabit Terim): Depoda başlangıçta $500$ litre su vardır. Bu, fonksiyonumuzdaki sabit terim veya $x=0$ olduğunda $y$ değeri olacaktır. Yani, $b = 500$.
• Değişim Oranı (Eğim): Her gün depodan $30$ litre su kullanılmaktadır. "Kullanılmaktadır" ifadesi, su miktarının azaldığını gösterir. Bu nedenle, değişim oranı (eğim) negatif olmalıdır. Yani, $m = -30$.
• Fonksiyonu Oluşturalım: Doğrusal fonksiyonun genel formu $y = mx + b$ idi. Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak, fonksiyonumuz $y = -30x + 500$ olur. Bu ifadeyi genellikle sabit terim başa gelecek şekilde yazarız: $y = 500 - 30x$.
• Seçenekleri Kontrol Edelim:

  A) $y = 500 + 30x$: Bu seçenek, su miktarının her gün $30$ litre arttığını gösterir, bu yanlıştır.

  B) $y = 500 - 30x$: Bu seçenek, başlangıçta $500$ litre su olduğunu ve her gün $30$ litre azaldığını gösterir. Bu, sorudaki durumu doğru bir şekilde ifade eder.

  C) $y = 30 + 500x$: Bu seçenek, başlangıçta $30$ litre su olduğunu ve her gün $500$ litre arttığını gösterir, bu yanlıştır.

  D) $y = 470x$: Bu seçenek, başlangıçta $0$ litre su olduğunu ve her gün $470$ litre arttığını gösterir, bu yanlıştır.

Cevap B seçeneğidir.