Ali, parasının $\frac{1}{5}$'ini harcamış, Burak ise parasının $\frac{2}{10}$'unu harcamıştır. Kim daha az para harcamıştır?
A) Ali
B) Burak
C) İkisi de eşit
D) Belirlenemez
Sevgili öğrenciler, bu soruda Ali ve Burak'ın harcadıkları para miktarlarını karşılaştırmamız isteniyor. Karşılaştırma yapabilmek için kesirleri aynı paydada ifade etmemiz gerekir. Hadi adım adım inceleyelim:
- Ali'nin Harcadığı Miktar: Ali, parasının $ rac{1}{5}$'ini harcamıştır.
- Burak'ın Harcadığı Miktar: Burak ise parasının $ rac{2}{10}$'unu harcamıştır.
- Kesirleri Karşılaştırma İçin Paydaları Eşitleme: İki kesri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. $5$ ve $10$ sayılarının ortak katlarından en küçüğü $10$'dur. Bu nedenle, tüm kesirleri paydayı $10$ olacak şekilde düzenleyeceğiz.
- Ali'nin Harcadığı Miktarı Eşit Paydada Yazma: Ali'nin harcadığı $ rac{1}{5}$ kesrini paydayı $10$ yapacak şekilde genişletelim. Bunun için kesrin hem payını hem de paydasını $2$ ile çarparız: $ rac{1 \times 2}{5 \times 2} = rac{2}{10}$.
- Burak'ın Harcadığı Miktarı Eşit Paydada Yazma: Burak'ın harcadığı miktar zaten $ rac{2}{10}$ şeklindedir. Bu kesirde bir değişiklik yapmamıza gerek yoktur.
- Sonuçları Karşılaştırma: Şimdi her ikisinin de harcadığı miktarı aynı paydada ifade ettik.
Ali parasının $ rac{2}{10}$'unu harcamıştır.
Burak parasının $ rac{2}{10}$'unu harcamıştır.
Gördüğümüz gibi, her iki kesir de birbirine eşittir. Yani Ali ve Burak paralarının aynı oranını harcamışlardır.
Bu durumda, ikisi de eşit miktarda para harcamıştır.
Cevap C seçeneğidir.
