Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen sayılardan hangisinin rasyonel sayı olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle rasyonel sayı kavramını hatırlayalım:
- Rasyonel Sayı Nedir? Bir sayı, eğer $p$ bir tam sayı ve $q$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $\frac{p}{q}$ şeklinde yazılabilirse, bu sayıya rasyonel sayı denir. Ondalık gösterimi ya sonlu (biten) ya da devirli (tekrarlayan) olmalıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $\sqrt{2}$: Bu bir karekök ifadesidir. $2$ bir tam kare sayı olmadığı için $\sqrt{2}$'nin değeri tam sayı değildir. Yaklaşık değeri $1.41421356...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı düzensiz ve sonsuz olan bir sayıdır. Bu tür sayılar $\frac{p}{q}$ şeklinde yazılamazlar. Dolayısıyla $\sqrt{2}$ bir irrasyonel sayıdır.
- B) $\pi$: Pi sayısı, çemberin çevresinin çapına oranıdır. Yaklaşık değeri $3.14159265...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı düzensiz ve sonsuz olan meşhur bir sayıdır. $\pi$ sayısı da $\frac{p}{q}$ şeklinde yazılamaz. Dolayısıyla $\pi$ bir irrasyonel sayıdır.
- C) $\sqrt{9}$: Bu bir karekök ifadesidir. $9$ bir tam kare sayıdır çünkü $3 \times 3 = 9$'dur. Bu durumda $\sqrt{9} = 3$ olur. $3$ bir tam sayıdır ve her tam sayı $\frac{p}{q}$ şeklinde yazılabilir. Örneğin, $3 = \frac{3}{1}$ veya $3 = \frac{6}{2}$ şeklinde yazılabilir. Bu tanıma uyduğu için $3$ (yani $\sqrt{9}$) bir rasyonel sayıdır.
- D) $\sqrt{5}$: Bu bir karekök ifadesidir. $5$ bir tam kare sayı olmadığı için $\sqrt{5}$'in değeri tam sayı değildir. Yaklaşık değeri $2.23606797...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı düzensiz ve sonsuz olan bir sayıdır. Bu tür sayılar $\frac{p}{q}$ şeklinde yazılamazlar. Dolayısıyla $\sqrt{5}$ bir irrasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $\sqrt{9}$ sayısının rasyonel sayı tanımına uyduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
