Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir kenarının uzunluğu cebirsel bir ifadeyle verilmiş bir karenin alanını bulacağız. Karelerin alanını hesaplamak için temel bir formülümüz var. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:
- 1. Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin alanı $A = a \times a = a^2$ formülüyle hesaplanır.
- 2. Verilen Kenar Uzunluğunu Belirleyelim:
- Soruda bize karenin bir kenarının uzunluğu $(x + 2)$ cm olarak verilmiş.
- 3. Kenar Uzunluğunu Alan Formülüne Yerleştirelim:
- Karenin alanı $A = (x + 2)^2$ olacaktır.
- 4. İfadeyi Açalım (Tam Kare Özdeşliği):
- $(x + 2)^2$ ifadesi, $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ şeklindeki tam kare özdeşliğine uyar.
- Burada $a = x$ ve $b = 2$'dir.
- Şimdi bu özdeşliği kullanarak ifademizi açalım:
- $a^2$ yerine $x^2$ yazıyoruz.
- $2ab$ yerine $2 \times x \times 2 = 4x$ yazıyoruz.
- $b^2$ yerine $2^2 = 4$ yazıyoruz.
- Bu terimleri birleştirdiğimizde, karenin alanı $x^2 + 4x + 4$ olur.
- 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz sonuç olan $x^2 + 4x + 4$, seçenekler arasında C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
