8. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı meb örnek sorular ve cevapları Test 1

$(x - 3)(x + 3)$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) $x^2 - 6x + 9$
B) $x^2 + 6x + 9$
C) $x^2 - 9$
D) $x^2 + 9$

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için cebirdeki önemli bir özdeşliği veya dağılma özelliğini kullanabiliriz. İfadeye dikkatlice bakalım: $(x - 3)(x + 3)$.

• Bu ifade, iki kare farkı özdeşliği olarak bilinen özel bir çarpım şekline uymaktadır. Bu özdeşlik şöyledir: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
• Bizim ifademizde $a$ yerine $x$ ve $b$ yerine $3$ gelmektedir.
• Şimdi bu özdeşliği ifademize uygulayalım: $a^2$ kısmı $x^2$ olur ve $b^2$ kısmı $3^2$ olur. $3^2$ demek $3 \times 3 = 9$ demektir.
• Buna göre, $(x - 3)(x + 3)$ ifadesi $x^2 - 3^2 = x^2 - 9$ olarak sadeleşir.
• Alternatif olarak, terimleri tek tek çarparak (dağılma özelliği veya FOIL metodu) da aynı sonuca ulaşabiliriz:

  Önce ilk terimleri çarpalım: $x \times x = x^2$.

  Sonra dış terimleri çarpalım: $x \times 3 = 3x$.

  Ardından iç terimleri çarpalım: $-3 \times x = -3x$.

  Ve son olarak son terimleri çarpalım: $-3 \times 3 = -9$.

  Şimdi bu çarpımları toplayalım: $x^2 + 3x - 3x - 9$.

  Ortadaki terimler ($+3x$ ve $-3x$) birbirini götürür (toplamları $0$ olur).

  Geriye $x^2 - 9$ kalır.

• Her iki yöntemle de bulduğumuz sonuç $x^2 - 9$'dur.
• Şimdi seçeneklere bakalım:

  A) $x^2 - 6x + 9$

  B) $x^2 + 6x + 9$

  C) $x^2 - 9$

  D) $x^2 + 9$

• Bulduğumuz sonuç olan $x^2 - 9$, C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.