p ∧ q önermesinin doğruluk değeri 1 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) p önermesinin doğruluk değeri 0'dırMerhaba sevgili öğrenciler!
Mantık konusunda karşımıza çıkan bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyelim. "$p \land q$" önermesinin doğruluk değeri $1$ ise, bu ne anlama geliyor ve seçeneklerden hangisi kesinlikle doğrudur, birlikte bulalım.
1. "Ve" ($ \land $) Bağlacının Anlamı:
Mantıkta "ve" ($ \land $) bağlacı, iki önermeyi birbirine bağlar. Bu bileşik önermenin doğruluk değeri, ancak ve ancak her iki önermenin de doğruluk değeri $1$ (doğru) olduğunda $1$ olur. Diğer tüm durumlarda, yani önermelerden en az biri $0$ (yanlış) olduğunda, bileşik önermenin doğruluk değeri $0$ olur.
2. Doğruluk Tablosu:
Bu durumu bir doğruluk tablosu ile daha net görebiliriz:
| $p$ | $q$ | $p \land q$ |
|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ |
3. Verilen Koşulun Değerlendirilmesi:
Soruda bize "$p \land q$ önermesinin doğruluk değeri $1$ ise" deniliyor. Yukarıdaki doğruluk tablosuna baktığımızda, $p \land q$ önermesinin doğruluk değerinin $1$ olduğu tek bir durum vardır: Hem $p$ önermesinin doğruluk değeri $1$ hem de $q$ önermesinin doğruluk değeri $1$ olduğunda.
Yani, $p \land q = 1$ ise, bu kesinlikle $p = 1$ ve $q = 1$ anlamına gelir. Başka hiçbir durumda $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri $1$ olamaz.
4. Seçeneklerin İncelenmesi:
Şimdi bu kesin bilgiyi kullanarak seçenekleri tek tek değerlendirelim:
A) $p$ önermesinin doğruluk değeri $0$'dır
Bizim bulduğumuz sonuca göre $p$ kesinlikle $1$ olmalıydı. Bu seçenek yanlıştır.
B) $q$ önermesinin doğruluk değeri $0$'dır
Benzer şekilde, $q$ da kesinlikle $1$ olmalıydı. Bu seçenek de yanlıştır.
C) $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerleri $1$'dir
Evet, $p \land q$ önermesinin doğruluk değerinin $1$ olması için tek ve kesin koşul budur. Bu seçenek, $p \land q = 1$ durumunu tam olarak ifade eder ve kesinlikle doğrudur.
D) $p$ veya $q$ önermelerinden en az birinin doğruluk değeri $1$'dir
Eğer $p=1$ ve $q=1$ ise, evet, "en az biri $1$'dir" ifadesi de doğrudur. Ancak, bu seçenek $p$ ve $q$'nun doğruluk değerlerini tam olarak belirtmez. Örneğin, $p=1$ ve $q=0$ olsaydı da "en az biri $1$'dir" ifadesi doğru olurdu, fakat bu durumda $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri $0$ olurdu. Soru "$p \land q = 1$ ise kesinlikle doğrudur" dediği için, $p \land q = 1$ olmasının doğrudan ve tam koşulunu belirten C seçeneği en doğru cevaptır. D seçeneği, C seçeneğinin bir sonucudur ama $p \land q = 1$ koşulunu tam olarak açıklamaz.
Sonuç olarak, "$p \land q$" önermesinin doğruluk değeri $1$ ise, bu durumun gerçekleşmesi için $p$ ve $q$ önermelerinin her ikisinin de doğruluk değerinin $1$ olması zorunludur.
Cevap C seçeneğidir.
