Bir fonksiyonun tersi nasıl bulunur Test 1

$h(x) = \frac{x}{5} - 2$ fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $h^{-1}(x) = 5x + 10$
B) $h^{-1}(x) = 5x - 10$
C) $h^{-1}(x) = \frac{x}{5} + 2$
D) $h^{-1}(x) = \frac{x}{5} - 2$

Bir fonksiyonun tersini bulmak, fonksiyonun yaptığı işlemleri "geri almak" gibidir. Tersi alınacak fonksiyonumuz $h(x) = \frac{x}{5} - 2$. Şimdi adım adım bu fonksiyonun tersini bulalım:

• Adım 1: $h(x)$ yerine $y$ yazın.

  Fonksiyonu daha rahat işlem yapabilmek için $y$ ile gösteririz. Yani,

  $y = \frac{x}{5} - 2$

• Adım 2: $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerini değiştirin.

  Ters fonksiyonu bulmanın temel adımı budur. $x$ gördüğünüz yere $y$, $y$ gördüğünüz yere $x$ yazın. Bu, fonksiyonun giriş ve çıkış değerlerinin rollerini değiştirdiğimiz anlamına gelir.

  $x = \frac{y}{5} - 2$

• Adım 3: Yeni denklemi $y$ için çözün.

  Şimdi amacımız, $y$'yi yalnız bırakmaktır. Bu $y$, bizim ters fonksiyonumuz $h^{-1}(x)$ olacaktır.

  • Önce, $-2$ terimini denklemin sol tarafına atalım. Bunun için her iki tarafa $2$ ekleriz:

  $x + 2 = \frac{y}{5}$

  • Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $5$ ile çarpalım:

  $5 \cdot (x + 2) = 5 \cdot \frac{y}{5}$

  $5(x + 2) = y$

  • Parantezi dağıtalım:

  $5x + 10 = y$

• Adım 4: $y$ yerine $h^{-1}(x)$ yazın.

  Bulduğumuz $y$ ifadesi, $h(x)$ fonksiyonunun tersidir.

  $h^{-1}(x) = 5x + 10$

Bu adımları takip ettiğimizde, $h(x) = \frac{x}{5} - 2$ fonksiyonunun tersinin $h^{-1}(x) = 5x + 10$ olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.