Yamuğun Alanı Nasıl Bulunur? Alt ve Üst Taban Test 1

Bir yamuğun alt tabanı 18 cm, üst tabanı 12 cm ve alanı 90 $cm^2$ ise, yüksekliği kaç cm'dir?

A) 3
B) 6
C) 9
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir yamuğun yüksekliğini bulma sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Yamuğun Alan Formülünü Hatırlayalım

  Bir yamuğun alanını bulmak için kullandığımız formül şöyledir:

  $Alan = \frac{(Alt \ Tablo + Üst \ Tablo) \times Yükseklik}{2}$

  Matematiksel sembollerle ifade edersek:

  $A = \frac{(a+c) \times h}{2}$

  Burada:

  • $A$ = Yamuğun Alanı
  • $a$ = Alt taban uzunluğu
  • $c$ = Üst taban uzunluğu
  • $h$ = Yükseklik
• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Alt taban ($a$) = 18 cm
  • Üst taban ($c$) = 12 cm
  • Alan ($A$) = 90 $cm^2$

  Bu değerleri formülümüzde yerine yazarsak:

  $90 = \frac{(18+12) \times h}{2}$

• Adım 3: Denklemi Çözerek Yüksekliği ($h$) Bulalım

  Şimdi denklemi adım adım çözerek $h$ değerini bulacağız:

  • Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
  • $18 + 12 = 30$
  • Denklemimiz şimdi şu hale geldi:
  • $90 = \frac{30 \times h}{2}$
  • Şimdi sağ taraftaki bölme işlemini yapabiliriz:
  • $\frac{30}{2} = 15$
  • Denklemimiz daha da sadeleşti:
  • $90 = 15 \times h$
  • $h$ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını 15'e bölelim:
  • $h = \frac{90}{15}$
  • Bölme işlemini yaptığımızda $h$ değerini buluruz:
  • $h = 6$ cm
• Adım 4: Sonucumuzu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz yüksekliği (6 cm) formülde yerine koyarak alanın 90 $cm^2$ olup olmadığını kontrol edelim:

  $Alan = \frac{(18+12) \times 6}{2}$

  $Alan = \frac{30 \times 6}{2}$

  $Alan = \frac{180}{2}$

  $Alan = 90$ $cm^2$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz yükseklik değeri doğru çıktı!

Buna göre, yamuğun yüksekliği 6 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.