$1.2\overline{3}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{123}{100}$Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara (kesirlere) dönüştürmek, matematiksel bir beceridir ve belirli bir kurala dayanır. Şimdi, $1.2\overline{3}$ devirli ondalık gösterimini adım adım rasyonel sayıya çevirelim.
Verilen sayı $1.2\overline{3}$'tür. Buradaki çizgi (bar), $3$ rakamının sonsuza kadar tekrar ettiğini gösterir. Yani bu sayı $1.23333...$ şeklindedir.
Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için kullandığımız genel kural şöyledir:
$\text{Kesir} = \frac{\text{Sayı virgül ve devir çizgisi olmadan yazılır} - \text{Devretmeyen kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar } 9 \text{ ve devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar } 0}$
Şimdi bu kuralı $1.2\overline{3}$ sayısına uygulayarak payı ve paydayı bulalım:
Pay (Kesrin Üst Kısmı) için:
Sayıyı virgül ve devir çizgisi olmadan yazarsak: $123$ olur.
Devretmeyen kısım (virgülden önceki tam kısım ve virgülden sonraki devretmeyen kısım): $12$ olur.
Payımız: $123 - 12 = 111$ olur.
Payda (Kesrin Alt Kısmı) için:
Devreden basamak sayısı: Virgülden sonra sadece $3$ devrediyor, yani $1$ tane devreden basamak var. Bu yüzden paydaya $1$ tane $9$ yazarız.
Devretmeyen ondalık basamak sayısı: Virgülden sonra devretmeyen kısım sadece $2$'dir, yani $1$ tane devretmeyen ondalık basamak var. Bu yüzden paydaya $1$ tane $0$ yazarız.
Paydamız: $90$ olur.
Payımızı $111$ ve paydamızı $90$ bulduğumuza göre, $1.2\overline{3}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı olarak ifadesi $\frac{111}{90}$ olur.
Bulduğumuz $\frac{111}{90}$ kesri, seçeneklerdeki C) $\frac{111}{90}$ ile tam olarak eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
