7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 4

🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 4 - Ders Notu

Sevgili öğrenciler, bu ders notu "7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 4" sınavında karşınıza çıkabilecek temel konuları sade ve anlaşılır bir dille özetlemektedir. Başarılar dileriz!

📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler

Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu bölümde rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini hatırlayacağız.

• Toplama ve Çıkarma: İşlem yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, paydaları eşitlemek için genişletme veya sadeleştirme yapılır. Daha sonra paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.
• Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. İşlem öncesinde sadeleştirme yapmak sonucu kolaylaştırabilir. Örneğin, $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.
• Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip (pay ve payda yer değiştirir) çarpılır. Örneğin, $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

💡 İpucu: Tam sayılı kesirleri işlem yapmadan önce bileşik kesre çevirmeyi unutmayın! İşaretlere (pozitif/negatif) dikkat edin.

📌 Cebirsel İfadeler

Cebirsel ifadeler, en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir. Örneğin, $3x + 5$ veya $2a - 7b + 1$.

• Değişken (Bilinmeyen): Bir cebirsel ifadede değeri bilinmeyen sembol (genellikle $x, y, a, b$ gibi harfler).
• Katsayı: Değişkenin önündeki sayı. Örneğin, $4x$ ifadesinde katsayı $4$'tür.
• Sabit Terim: Değişken içermeyen terim. Örneğin, $2x + 7$ ifadesinde sabit terim $7$'dir.
• Benzer Terim: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. Örneğin, $3x$ ile $5x$ benzer terimlerdir, ama $3x$ ile $3x^2$ benzer terim değildir.
• Cebirsel İfadelerin Toplanması ve Çıkarılması: Sadece benzer terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar üzerinde işlem yapılır, değişken kısmı aynen yazılır. Örneğin, $(3x + 2) + (5x - 1) = 8x + 1$.
• Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma: Doğal sayı, cebirsel ifadenin her terimiyle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). Örneğin, $3(2x + 5) = 3 \times 2x + 3 \times 5 = 6x + 15$.

⚠️ Dikkat: Çıkarma işleminde parantez önündeki eksi işaretini dağıtmayı unutmayın! Örneğin, $5x - (2x - 3) = 5x - 2x + 3 = 3x + 3$.

📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler

İçinde bir bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin belirli bir değeri için doğru olan eşitliklere denklem denir. Amacımız, bilinmeyenin değerini bulmaktır.

• Denklem Çözme Adımları:
  1. Varsa parantezleri dağılma özelliği kullanarak açın.
  2. Denklemin her iki tarafında benzer terimler varsa, onları toplayıp çıkararak düzenleyin.
  3. Bilinmeyenli terimleri (genellikle $x$) denklemin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplayın. Terimler eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir (toplama $\leftrightarrow$ çıkarma, çarpma $\leftrightarrow$ bölme).
  4. Bilinmeyenin katsayısına bölünerek bilinmeyenin değerini bulun.
• Örnek: $2x + 5 = 11$ denklemini çözelim.
  • $2x = 11 - 5$ (5'i karşıya eksi olarak attık)
  • $2x = 6$
  • $x = \frac{6}{2}$ (2'yi karşıya bölü olarak attık)
  • $x = 3$

💡 İpucu: Denklem çözme problemlerini günlük hayattan örneklerle düşünün. Örneğin, "Benim paramın 2 katının 5 fazlası 11 TL ise, benim ne kadar param var?"

📌 Oran ve Orantı ile Yüzde Problemleri

Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.

• Oran: $a$'nın $b$'ye oranı $\frac{a}{b}$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Birimi olmayabilir.
• Orantı: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ şeklinde gösterilir. İçler dışlar çarpımı eşittir ($a \times d = b \times c$).
• Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Örneğin, hız sabitken yol ve zaman doğru orantılıdır.
• Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Örneğin, işçi sayısı ile bir işi bitirme süresi ters orantılıdır.
• Yüzde: Bir sayının 100'e göre oranıdır. %X, $\frac{X}{100}$ anlamına gelir.
  • Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Sayıyı yüzde oranıyla çarpın. Örneğin, $50$'nin %20'si: $50 \times \frac{20}{100} = 10$.
  • Yüzde Artış/Azalış: Sayının yüzdesini bulup, artışsa ekleyin, azalışsa çıkarın. Örneğin, $80$ TL'ye %10 zam: $80 + (80 \times \frac{10}{100}) = 80 + 8 = 88$ TL.

⚠️ Dikkat: Oran ve orantı problemlerini çözerken, aynı birimleri alt alta veya karşılıklı yazmaya özen gösterin. Yüzde problemlerinde ana miktarı (tamamı) her zaman %100 olarak düşünün.

📝 Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözmek başarının anahtarıdır. Sınavda sakin kalın ve bildiklerinizi en iyi şekilde kağıda aktarın! Başarılar dileriz! 🎉