7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

$0.\overline{6}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{2}{3}$
B) $\frac{3}{5}$
C) $\frac{1}{6}$
D) $\frac{6}{10}$

Sevgili öğrenciler, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara çevirmek, matematikte sıkça karşımıza çıkan ve oldukça pratik bir konudur. Şimdi $0.\overline{6}$ sayısını adım adım rasyonel sayıya çevirelim.

• Adım 1: Devirli Ondalık Gösterimi Anlayalım

  Verilen sayı $0.\overline{6}$'dır. Bu gösterim, virgülden sonraki $6$ rakamının sonsuza kadar tekrar ettiği anlamına gelir. Yani, $0.6666...$ şeklinde devam eden bir sayıdır.

• Adım 2: Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Kuralını Hatırlayalım

  Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya (kesre) çevirirken kullandığımız genel bir kural vardır:

  $\text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Tüm sayı (virgül yokmuş gibi) - Devretmeyen kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0}}$

  Bu kuralı $0.\overline{6}$ sayısına uygulayalım.

• Adım 3: Kuralı $0.\overline{6}$ Sayısına Uygulayalım
  • Tüm sayı (virgül yokmuş gibi): Sayımız $0.\overline{6}$ olduğu için, virgülsüz ve devir çizgisi yokmuş gibi düşündüğümüzde elde ettiğimiz sayı $6$'dır.
  • Devretmeyen kısım: Virgülden sonra devretmeyen bir basamak olmadığı için, bu kısım $0$'dır.
  • Payı Bulalım: Kurala göre pay, "Tüm sayı - Devretmeyen kısım" şeklindedir.

    Pay $= 6 - 0 = 6$

  • Paydayı Bulalım: Kurala göre payda, "Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0" şeklindedir.
    • Devreden basamak sayısı: Virgülden sonra sadece $6$ rakamı devrettiği için devreden basamak sayısı $1$'dir. Bu yüzden paydaya bir tane $9$ yazarız.
    • Devretmeyen basamak sayısı: Virgülden sonra devretmeyen hiçbir basamak olmadığı için, paydaya $0$ eklemeyiz.

    Payda $= 9$

  • Kesri Oluşturalım:

    Buna göre, $0.\overline{6}$ sayısının rasyonel karşılığı $\frac{6}{9}$'dur.

• Adım 4: Kesri Sadeleştirelim

  Elde ettiğimiz $\frac{6}{9}$ kesri en sade halinde değildir. Hem $6$ hem de $9$ sayıları $3$ ile bölünebilir. Kesri sadeleştirelim:

  $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

  Böylece $0.\overline{6}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı karşılığını $\frac{2}{3}$ olarak buluruz.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz sonuç olan $\frac{2}{3}$, A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.