Bir cismin kütlesi $120 \text{ kg}$'dır. Bu cismin Dünya'daki ağırlığı $1200 \text{ N}$ olarak ölçülmüştür. Eğer bu cisim, yer çekimi Dünya'nın yarısı kadar olan bir gezegene götürülürse, bu gezegendeki kütlesi ve ağırlığı kaç olur?
A) Kütlesi $60 \text{ kg}$, ağırlığı $600 \text{ N}$
B) Kütlesi $120 \text{ kg}$, ağırlığı $600 \text{ N}$
C) Kütlesi $120 \text{ kg}$, ağırlığı $2400 \text{ N}$
D) Kütlesi $60 \text{ kg}$, ağırlığı $1200 \text{ N}$
Bu soruyu adım adım çözerek kütle ve ağırlık kavramlarını daha iyi anlayalım.
- Öncelikle, bize verilen bilgileri ve temel fiziksel kavramları hatırlayalım:
- Kütle ($m$): Bir cismin madde miktarıdır. Evrenin neresine giderseniz gidin, cismin kütlesi değişmez. Birimi kilogramdır ($\text{kg}$).
- Ağırlık ($W$): Bir cisme etki eden yer çekimi kuvvetidir. Ağırlık, cismin kütlesi ile bulunduğu yerdeki yer çekimi ivmesinin ($g$) çarpımına eşittir. Yani, $W = m \cdot g$. Birimi Newton'dur ($\text{N}$).
- Yer Çekimi İvmesi ($g$): Bir gezegenin veya gök cisminin, üzerindeki cisimlere uyguladığı çekim kuvvetinin neden olduğu ivmedir. Farklı gezegenlerde farklı değerlere sahiptir. Birimi $\text{N/kg}$ veya $\text{m/s}^2$'dir.
- Şimdi sorudaki bilgilere odaklanalım:
- Cismin kütlesi $m = 120 \text{ kg}$ olarak verilmiştir.
- Cismin Dünya'daki ağırlığı $W_{\text{Dünya}} = 1200 \text{ N}$ olarak ölçülmüştür.
- İlk olarak, Dünya'daki yer çekimi ivmesini ($g_{\text{Dünya}}$) bulalım. Ağırlık formülünü kullanarak:
- $W_{\text{Dünya}} = m \cdot g_{\text{Dünya}}$
- $1200 \text{ N} = 120 \text{ kg} \cdot g_{\text{Dünya}}$
- $g_{\text{Dünya}} = \frac{1200 \text{ N}}{120 \text{ kg}} = 10 \text{ N/kg}$ (veya $10 \text{ m/s}^2$)
- Şimdi cismi, yer çekimi Dünya'nın yarısı kadar olan bir gezegene götürdüğümüz durumu inceleyelim:
- Gezegendeki Kütle: Kütle, cismin madde miktarı olduğu için gezegen değişse bile değişmez. Dolayısıyla, gezegendeki kütle de $120 \text{ kg}$ olacaktır.
- $m_{\text{gezegen}} = 120 \text{ kg}$
- Gezegendeki Yer Çekimi İvmesi: Soruda gezegenin yer çekimi ivmesinin Dünya'nın yarısı kadar olduğu belirtilmiştir.
- $g_{\text{gezegen}} = \frac{g_{\text{Dünya}}}{2} = \frac{10 \text{ N/kg}}{2} = 5 \text{ N/kg}$
- Gezegendeki Ağırlık: Gezegendeki ağırlığı bulmak için yine ağırlık formülünü kullanırız:
- $W_{\text{gezegen}} = m_{\text{gezegen}} \cdot g_{\text{gezegen}}$
- $W_{\text{gezegen}} = 120 \text{ kg} \cdot 5 \text{ N/kg}$
- $W_{\text{gezegen}} = 600 \text{ N}$
- Sonuç olarak, cismin bu gezegendeki kütlesi $120 \text{ kg}$ ve ağırlığı $600 \text{ N}$ olur.
Bu sonuçlara göre doğru seçenek B'dir.
