$\frac{2^{x+3} - 2^{x+1}}{2^{x-1}}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) 12Üslü sayılarla ilgili bu soruyu adım adım çözelim:
Verilen ifadeyi yazalım: $\frac{2^{x+3} - 2^{x+1}}{2^{x-1}}$
Paydaki terimleri $2^x$ ortak çarpanı parantezine alalım:
$2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3$ ve $2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1$ olduğundan, ifade şu şekilde yazılabilir:
$\frac{2^x \cdot 2^3 - 2^x \cdot 2^1}{2^{x-1}}$
Şimdi $2^x$ parantezine alalım:
$\frac{2^x (2^3 - 2^1)}{2^{x-1}}$
Parantez içindeki değerleri hesaplayalım:
$2^3 = 8$ ve $2^1 = 2$ olduğundan, $(2^3 - 2^1) = (8 - 2) = 6$ olur.
İfade şimdi şu hale geldi: $\frac{2^x \cdot 6}{2^{x-1}}$
Bölme işleminde üsler çıkarılır. Yani $\frac{2^x}{2^{x-1}} = 2^{x - (x-1)} = 2^{x - x + 1} = 2^1 = 2$ olur.
İfade şu hale geldi: $2 \cdot 6$
Son olarak, çarpma işlemini yapalım: $2 \cdot 6 = 12$
İşlemin sonucu 12'dir.
Cevap A seçeneğidir.
