Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir mutlak değer fonksiyonunun alabileceği en küçük değeri bulacağız. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.
- Adım 1: Mutlak Değer Fonksiyonunun Temel Özelliğini Hatırlayalım
- Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve bu nedenle asla negatif olamaz. Yani, herhangi bir $A$ sayısı için $|A| \ge 0$ eşitsizliği her zaman geçerlidir.
- Bu eşitsizlik bize, mutlak değerin alabileceği en küçük değerin $0$ olduğunu söyler.
- Adım 2: Fonksiyonumuzdaki Mutlak Değer İfadesini İnceleyelim
- Verilen fonksiyon $f(x) = |x-2|+1$ şeklindedir.
- Burada mutlak değer ifadesi $|x-2|$'dir.
- Adım 1'deki kurala göre, $|x-2|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer $0$'dır.
- Adım 3: Mutlak Değer İfadesinin Ne Zaman En Küçük Değerini Aldığını Bulalım
- $|x-2|$ ifadesinin $0$ olabilmesi için mutlak değerin içindeki ifadenin $0$ olması gerekir.
- Yani, $x-2=0$ olmalıdır.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $x=2$ buluruz.
- Demek ki, $x=2$ olduğunda $|x-2|$ ifadesi en küçük değeri olan $0$'ı alır.
- Adım 4: Fonksiyonun En Küçük Değerini Hesaplayalım
- $|x-2|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer $0$ olduğunda, fonksiyonumuzun değeri de en küçük değerini alacaktır.
- Bu değeri fonksiyonda yerine yazalım:
- $f(x) = |x-2|+1$
- $f(2) = |2-2|+1$
- $f(2) = |0|+1$
- $f(2) = 0+1$
- $f(2) = 1$
- Adım 5: Sonucu Belirleyelim
- Bu durumda, $f(x) = |x-2|+1$ fonksiyonunun alabileceği en küçük değer $1$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
