8. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 1

Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{2}$
D) $\frac{2}{3}$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Olasılık sorularında her zaman önce tüm olası durumları, sonra da bizden istenen durumları belirlememiz gerekir.

• Adım 1: Tüm Olası Sonuçları (Örnek Uzay) Belirleyelim.

  Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar şunlardır:

  $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

  Gördüğümüz gibi, toplamda 6 farklı olası sonuç vardır.

• Adım 2: İstenen Durumu (Olay) Belirleyelim.

  Soru bizden üst yüze gelen sayının "asal sayı" olmasını istiyor. Asal sayılar, 1'den büyük olan ve sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Şimdi zarın üzerindeki sayılardan hangilerinin asal olduğunu bulalım:

  • $1$: Asal sayı değildir (asal sayılar 1'den büyük olmalıdır).
  • $2$: Asal sayıdır (sadece 1 ve 2'ye bölünür).
  • $3$: Asal sayıdır (sadece 1 ve 3'e bölünür).
  • $4$: Asal sayı değildir (1, 2 ve 4'e bölünür).
  • $5$: Asal sayıdır (sadece 1 ve 5'e bölünür).
  • $6$: Asal sayı değildir (1, 2, 3 ve 6'ya bölünür).

  Buna göre, zar atıldığında üst yüze gelebilecek asal sayılar şunlardır:

  $\{2, 3, 5\}$

  Yani, istenen durum sayısı 3'tür.

• Adım 3: Olasılık Formülünü Uygulayalım.

  Bir olayın olma olasılığı şu formülle bulunur:

  Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$

• Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım.

  Bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım:

  Olasılık = $\frac{3}{6}$

  Bu kesri sadeleştirdiğimizde (hem payı hem de paydayı 3'e bölerek) şu sonucu elde ederiz:

  Olasılık = $\frac{1}{2}$

Buna göre, bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı $\frac{1}{2}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.