Kareköklü ifadeleri $a\sqrt{b}$ şeklinde yazmak, matematiksel ifadeleri daha sade ve anlaşılır hale getirmemizi sağlar. Şimdi $\sqrt{72}$ ifadesini adım adım bu forma dönüştürelim.
- Adım 1: Kök İçindeki Sayıyı Çarpanlarına Ayırma
- Kök içindeki sayıyı, yani $72$'yi, çarpanlarına ayırırken, çarpanlardan birinin bir tam kare sayı (yani başka bir sayının karesi olan bir sayı) olmasına dikkat ederiz. Amacımız, $72$'nin en büyük tam kare çarpanını bulmaktır.
- $72$'nin çarpanlarını düşünelim:
- $72 = 1 \times 72$
- $72 = 2 \times 36$
- $72 = 3 \times 24$
- $72 = 4 \times 18$
- $72 = 6 \times 12$
- $72 = 8 \times 9$
- Bu çarpanlar arasında tam kare olanları belirleyelim: $1$, $4$, $9$, $36$.
- Bu tam kare çarpanlar arasında en büyüğü $36$'dır. ($36 = 6^2$)
- Adım 2: Karekök Özelliğini Kullanma
- Şimdi $72$'yi, bulduğumuz en büyük tam kare çarpanı ve diğer çarpanı kullanarak yazalım: $72 = 36 \times 2$.
- Karekökün bir özelliğine göre, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ şeklindedir. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayıralım:
- $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2}$
- Adım 3: Tam Kare Kökünü Dışarı Çıkarma
- $\sqrt{36}$ ifadesi bir tam kare olduğu için kolayca kök dışına çıkarılabilir. $6 \times 6 = 36$ olduğundan, $\sqrt{36} = 6$'dır.
- Şimdi bu değeri yerine yazalım:
- $\sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
- Böylece $\sqrt{72}$ ifadesinin $a\sqrt{b}$ şeklindeki eşiti $6\sqrt{2}$ olarak bulunur.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
