Bu soruyu çözmek için üslü sayılar konusundaki temel bilgimizi kullanacağız. Özellikle, farklı tabanları aynı tabana çevirme ve üslü sayılarda çarpma işlemlerini hatırlayarak sonuca ulaşacağız.
- Adım 1: Tüm sayıları aynı tabanda yazma.
- İşlemdeki sayılar $2^5$, $4^2$ ve $8^{-1}$'dir. Farklı tabanlar ($2$, $4$, $8$) görüyoruz. Bu sayıları aynı tabanda, yani $2$ tabanında yazmak işimizi kolaylaştıracaktır.
- $4$ sayısını $2$ tabanında yazarsak: $4 = 2^2$.
- $8$ sayısını $2$ tabanında yazarsak: $8 = 2^3$.
- Adım 2: İfadeyi yeniden düzenleme.
- Şimdi bu eşitlikleri orijinal ifadede yerine koyalım:
- $2^5 \cdot (2^2)^2 \cdot (2^3)^{-1}$
- Adım 3: Üslü sayıların kuvvetinin kuvvetini alma kuralını uygulama.
- $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ kuralını kullanarak parantez içindeki üslü ifadeleri açalım:
- $(2^2)^2 = 2^{2 \cdot 2} = 2^4$
- $(2^3)^{-1} = 2^{3 \cdot (-1)} = 2^{-3}$
- Adım 4: İfadeyi basitleştirme.
- Yeni ifademiz şu şekildedir: $2^5 \cdot 2^4 \cdot 2^{-3}$
- Adım 5: Aynı tabanlı üslü sayıları çarpma kuralını uygulama.
- Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- Bu kuralı ifademize uygulayalım: $2^{5 + 4 + (-3)}$
- Üsleri toplayalım: $5 + 4 - 3 = 9 - 3 = 6$
- Adım 6: Sonucu bulma.
- İşlemin sonucu $2^6$ olur.
- $2^6$ değerini hesaplayalım: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$
Bu durumda işlemin sonucu $64$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
