Yatay düzlemde $20 \text{ m/s}$ hızla hareket eden bir arabadan, arabanın hareket yönüne dik ve yukarı doğru $15 \text{ m/s}$ hızla bir top fırlatılıyor. Topun yere göre hızının büyüklüğü kaç $\text{m/s}$'dir? (Hava sürtünmesi ihmal ediliyor.)
A) $5$
B) $10$
C) $15$
D) $20$
E) $25$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin farklı referans sistemlerindeki hızlarını birleştirme prensibini kullanacağız. Bir arabadan fırlatılan topun yere göre hızını bulmak için, arabanın hızı ile topun arabaya göre hızını vektörel olarak toplamamız gerekir. Hadi adım adım çözelim:
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Arabanın yatay hızı (yerden bakan birine göre) $v_x = 20 \text{ m/s}$'dir. Bu, topun yatayda sahip olduğu hız bileşenidir.
- Topun arabaya göre fırlatılma hızı (dikey ve yukarı doğru) $v_y = 15 \text{ m/s}$'dir. Bu, topun dikeyde sahip olduğu hız bileşenidir.
- Hızların Yönlerini Belirleyelim:
- Arabanın hızı yatay düzlemde (örneğin x ekseni boyunca) olduğu için, topun da yatay hız bileşeni bu yöndedir.
- Topun fırlatılma hızı, arabanın hareket yönüne dik ve yukarı doğru (örneğin y ekseni boyunca) olduğu belirtilmiştir.
- Vektörel Toplama Prensibini Uygulayalım:
- Topun yere göre hızı, arabanın hızı ile topun arabaya göre hızının vektörel toplamıdır.
- Bu iki hız bileşeni (yatay ve dikey) birbirine dik olduğu için, bileşke hızın büyüklüğünü Pisagor teoremini kullanarak bulabiliriz.
- Yere göre hızın büyüklüğü $V$ olsun. Formülümüz: $V = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
- Hesaplamayı Yapalım:
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- $V = \sqrt{(20 \text{ m/s})^2 + (15 \text{ m/s})^2}$
- $V = \sqrt{400 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 225 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
- $V = \sqrt{625 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
- $V = 25 \text{ m/s}$
Buna göre, topun yere göre hızının büyüklüğü $25 \text{ m/s}$'dir.
Cevap E seçeneğidir.
