10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan bir cisme uygulanan kuvvetin yola bağlı değişim grafiği verilmiştir. (Grafik: Yatay eksen yer değiştirme ($x$), dikey eksen kuvvet ($F$). $F$ değeri $0$ ile $3 \text{ m}$ arasında $20 \text{ N}$ sabit, $3 \text{ m}$ ile $5 \text{ m}$ arasında $20 \text{ N}$'den $0 \text{ N}$'ye doğrusal azalıyor.) Cisim $0 \text{ m}$'den $5 \text{ m}$'ye kadar yer değiştirdiğinde kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?

A) $30$
B) $40$
C) $50$
D) $70$
E) $80$

İşte bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• İşin Tanımı: İş, kuvvet ile yer değiştirmenin çarpımıdır. Eğer kuvvet sabit değilse, kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alan yapılan işi verir.
• Grafiği İnceleme: Grafiğimiz iki bölgeden oluşuyor:
  • Bölge 1 (0 m - 3 m arası): Kuvvet sabit ve $20 \text{ N}$.
  • Bölge 2 (3 m - 5 m arası): Kuvvet doğrusal olarak azalıyor.
• Bölge 1'deki İşi Hesaplama: Bu bölgede kuvvet sabit olduğu için işi kolayca hesaplayabiliriz:
  • $W_1 = F \cdot \Delta x = 20 \text{ N} \cdot (3 \text{ m} - 0 \text{ m}) = 60 \text{ J}$
• Bölge 2'deki İşi Hesaplama: Bu bölgede kuvvet doğrusal olarak değiştiği için, grafiğin altında kalan alan bir yamuk oluşturur. Yamuğun alanını hesaplayarak işi bulabiliriz. Yamuğun yüksekliği $ \Delta x = 5 \text{ m} - 3 \text{ m} = 2 \text{ m} $ dir. Yamuğun taban uzunlukları $20 \text{ N}$ ve $0 \text{ N}$ dir.
  • $W_2 = \frac{(20 \text{ N} + 0 \text{ N})}{2} \cdot (5 \text{ m} - 3 \text{ m}) = \frac{20 \text{ N}}{2} \cdot 2 \text{ m} = 20 \text{ J}$
• Toplam İşi Hesaplama: Toplam iş, her iki bölgedeki işlerin toplamına eşittir:
  • $W_{toplam} = W_1 + W_2 = 60 \text{ J} + 20 \text{ J} = 80 \text{ J}$

Cevap E seçeneğidir.