10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. (Grafik: x ekseni yer değiştirme (m), y ekseni kuvvet (N). (0,0) noktasından başlayıp (5, 20) noktasına doğrusal olarak yükselen, sonra (5,20) noktasından (10, -10) noktasına doğrusal olarak inen bir grafik.) Buna göre, cisim $x=0$ konumundan $x=10$ m konumuna geldiğinde kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?

A) 25
B) 50
C) 75
D) 100
E) 125

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve bizden bu kuvvetin yaptığı toplam işi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramı, kuvvet ve yer değiştirme ile yakından ilişkilidir. Gelin, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.

• Adım 1: İş kavramını hatırlayalım.

  Fizikte bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinin altında kalan alana eşittir. Eğer grafik x ekseninin üstünde kalıyorsa yapılan iş pozitif, altında kalıyorsa negatif iş yapılmıştır.

• Adım 2: Grafiği bölgelere ayıralım.

  Verilen grafik, iki farklı doğrusal bölümden oluşmaktadır. Bu bölümlerin her birinde yapılan işi ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayarak toplam işi bulabiliriz:

  • Birinci Bölge: $x=0$ konumundan $x=5$ m konumuna kadar olan kısım. Bu kısım bir üçgen oluşturur.
  • İkinci Bölge: $x=5$ m konumundan $x=10$ m konumuna kadar olan kısım. Bu kısım da bir üçgen oluşturur.
• Adım 3: Birinci bölgede yapılan işi ($W_1$) hesaplayalım.

  Bu bölge, $x=0$ ile $x=5$ m arasında, kuvvetin $0$ N'dan $20$ N'a yükseldiği bir üçgen şeklindedir.

  • Üçgenin tabanı (yer değiştirme): $5 \text{ m} - 0 \text{ m} = 5 \text{ m}$.
  • Üçgenin yüksekliği (kuvvet): $20 \text{ N}$.
  • Yapılan iş ($W_1$) üçgenin alanına eşittir: $W_1 = rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = rac{1}{2} \times 5 \text{ m} \times 20 \text{ N} = 50 \text{ Joule}$.
  • Bu iş pozitif bir iştir çünkü grafik x ekseninin üstündedir.
• Adım 4: İkinci bölgede yapılan işi ($W_2$) hesaplayalım.

  Bu bölge, $x=5$ m ile $x=10$ m arasında, kuvvetin $20$ N'dan $-10$ N'a düştüğü bir üçgen şeklindedir.

  • Üçgenin tabanı (yer değiştirme): $10 \text{ m} - 5 \text{ m} = 5 \text{ m}$.
  • Üçgenin yüksekliği (kuvvet): $-10 \text{ N}$ (grafik x ekseninin altında olduğu için kuvvetin yönü ters ve iş negatiftir).
  • Yapılan iş ($W_2$) üçgenin alanına eşittir: $W_2 = rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = rac{1}{2} \times 5 \text{ m} \times (-10 \text{ N}) = -25 \text{ Joule}$.
  • Bu iş negatif bir iştir çünkü grafik x ekseninin altındadır.
• Adım 5: Toplam işi hesaplayalım.

  Cisim $x=0$ konumundan $x=10$ m konumuna geldiğinde yapılan toplam iş, her iki bölgedeki işlerin cebirsel toplamıdır:

  • $W_{toplam} = W_1 + W_2$
  • $W_{toplam} = 50 \text{ Joule} + (-25 \text{ Joule})$
  • $W_{toplam} = 25 \text{ Joule}$.

Buna göre, cisim $x=0$ konumundan $x=10$ m konumuna geldiğinde kuvvetin yaptığı toplam iş $25$ Joule'dür.

Cevap A seçeneğidir.