Sürtünmesiz bir rayda $A$ noktasından serbest bırakılan bir cisim, $B$ noktasından geçerken kinetik enerjisi $E_k$, potansiyel enerjisi $E_p$ oluyor. Buna göre, $E_k / E_p$ oranı kaçtır? ($h_A = 4h$, $h_B = h$)
A) 1/3
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 3
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için enerji korunumu ilkesini kullanacağız. Sürtünmesiz bir ortamda mekanik enerji (kinetik enerji + potansiyel enerji) daima korunur. Yani, cismin herhangi bir noktadaki toplam mekanik enerjisi sabittir.
- 1. Adım: A Noktasındaki Toplam Mekanik Enerjiyi Belirleyelim.
- Cisim $A$ noktasından serbest bırakıldığı için ilk hızı sıfırdır. Bu durumda $A$ noktasındaki kinetik enerjisi $E_{kA} = 0$ olur.
- $A$ noktasındaki potansiyel enerji, yerden yüksekliği $h_A = 4h$ olduğu için $E_{pA} = mg h_A = mg(4h) = 4mgh$ olur. ($m$ cismin kütlesi, $g$ yer çekimi ivmesidir.)
- $A$ noktasındaki toplam mekanik enerji: $E_{mekanik, A} = E_{kA} + E_{pA} = 0 + 4mgh = 4mgh$.
- 2. Adım: B Noktasındaki Potansiyel Enerjiyi Belirleyelim.
- Cisim $B$ noktasından geçerken yerden yüksekliği $h_B = h$ olduğu için potansiyel enerjisi $E_{pB} = mg h_B = mg(h) = mgh$ olur.
- Soruda $B$ noktasındaki potansiyel enerjinin $E_p$ olduğu belirtilmiştir. Yani, $E_p = mgh$.
- 3. Adım: Enerjinin Korunumu İlkesini Uygulayarak B Noktasındaki Kinetik Enerjiyi Bulalım.
- Sürtünmesiz bir rayda hareket edildiği için mekanik enerji korunur. Bu durumda $A$ noktasındaki toplam mekanik enerji, $B$ noktasındaki toplam mekanik enerjiye eşit olmalıdır: $E_{mekanik, A} = E_{mekanik, B}$.
- $E_{mekanik, B} = E_{kB} + E_{pB}$. Soruda $B$ noktasındaki kinetik enerjinin $E_k$ olduğu belirtilmiştir.
- Yani, $4mgh = E_k + E_p$.
- $E_p = mgh$ değerini yerine yazarsak: $4mgh = E_k + mgh$.
- Bu denklemden $E_k$ değerini çekelim: $E_k = 4mgh - mgh = 3mgh$.
- 4. Adım: $E_k / E_p$ Oranını Hesaplayalım.
- Şimdi $E_k$ ve $E_p$ değerlerini bulduğumuza göre, istenen oranı hesaplayabiliriz:
- $E_k / E_p = (3mgh) / (mgh)$.
- $m$, $g$ ve $h$ terimleri sadeleşir.
- $E_k / E_p = 3$.
Buna göre, $E_k / E_p$ oranı $3$'tür.
Cevap E seçeneğidir.
