9. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

Aynı düzlemde bulunan $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ vektörlerinin bileşkesinin büyüklüğü, vektörler arasındaki açı $0^\circ$ iken $10$ birim, $180^\circ$ iken $2$ birimdir. Buna göre $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ vektörlerinin büyüklükleri sırasıyla kaç birimdir?

A) 6 ve 4
B) 8 ve 2
C) 7 ve 3
D) 5 ve 5
E) 9 ve 1

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Vektörlerin bileşkesi ile ilgili temel bilgileri hatırlayarak başlayacağız.

• 1. Adım: Vektörlerin Bileşkesini Hatırlayalım
• Aynı doğrultuda ve aynı yönde olan vektörlerin bileşkesi, vektörlerin büyüklüklerinin toplamına eşittir. Aralarındaki açı $0^\circ$ olduğunda durum budur.
• Aynı doğrultuda ve zıt yönde olan vektörlerin bileşkesi, vektörlerin büyüklüklerinin farkına eşittir. Aralarındaki açı $180^\circ$ olduğunda durum budur.
• 2. Adım: Verilenleri Denklem Haline Getirelim
• $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ vektörlerinin büyüklüklerini sırasıyla $A$ ve $B$ ile gösterelim.
• Aralarındaki açı $0^\circ$ iken bileşke $10$ birim ise: $A + B = 10$ (1. denklem)
• Aralarındaki açı $180^\circ$ iken bileşke $2$ birim ise: $|A - B| = 2$ (2. denklem) Burada mutlak değer kullanmamızın sebebi, hangi vektörün daha büyük olduğunu bilmememiz.
• 3. Adım: Denklemleri Çözelim
• İki durum söz konusu olabilir: $A > B$ veya $B > A$. Biz $A > B$ olduğunu varsayarak çözelim, eğer sonuçlarda uygun bir değer bulamazsak $B > A$ durumunu da değerlendiririz.
• $A > B$ ise, $A - B = 2$ olur. (2. denklem)
• Şimdi iki denklemimiz var:
  • $A + B = 10$
  • $A - B = 2$
• Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak: $2A = 12$ Buradan $A = 6$ bulunur.
• $A = 6$ değerini $A + B = 10$ denkleminde yerine koyarsak: $6 + B = 10$ Buradan $B = 4$ bulunur.
• 4. Adım: Sonuçları Kontrol Edelim
• $A = 6$ ve $B = 4$ bulduk. Bu değerler, $A > B$ varsayımımızı sağlıyor.
• Eğer $B > A$ olsaydı, $B - A = 2$ olurdu. Bu durumda denklemleri çözdüğümüzde $B = 6$ ve $A = 4$ bulurduk. Ancak seçeneklerde bu sıralamada bir cevap yok.
• 5. Adım: Cevabı Belirleyelim
• $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ vektörlerinin büyüklükleri sırasıyla $6$ ve $4$ birimdir.

Cevap A seçeneğidir.