9. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 4

Aynı düzlemde bulunan $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ kuvvet vektörlerinin büyüklükleri sırasıyla $3N$ ve $4N$'dir. Bu iki kuvvet arasındaki açı $90^\circ$ olduğuna göre, bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç $N$'dir?

A) $1$
B) $5$
C) $7$
D) $12$
E) $25$

Kuvvetlerin bileşkesini bulma sorusunu adım adım, dikkatlice çözelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
• Soruda bize iki kuvvet vektörü, $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ verilmiş.
• Bu kuvvetlerin büyüklükleri sırasıyla $3N$ ve $4N$'dir. Yani, $|\vec{F_1}| = 3N$ ve $|\vec{F_2}| = 4N$.
• En önemli bilgi ise bu iki kuvvet arasındaki açının $90^\circ$ olmasıdır. Bu, kuvvetlerin birbirine dik olduğu anlamına gelir.
• Bizden istenen, bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğünü bulmaktır.
• 2. Adım: Hangi Formülü Kullanacağımızı Belirleyelim
• İki vektör arasındaki açı $90^\circ$ olduğunda, bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulmak için özel bir durum söz konusudur. Bu durumda, bileşke kuvvetin büyüklüğü Pisagor Teoremi kullanılarak hesaplanır.
• Genel bileşke kuvvet formülü $|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2 + 2|\vec{F_1}||\vec{F_2}|\cos\theta}$ şeklindedir.
• Ancak $\theta = 90^\circ$ olduğunda, $\cos 90^\circ = 0$ olduğu için formül basitleşir ve $|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2}$ halini alır. Bu formül, dik kenarları kuvvet büyüklükleri olan bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmakla aynıdır.
• 3. Adım: Formülü Uygulayalım
• Şimdi verilen değerleri basitleşmiş formülde yerine koyalım:
• $|\vec{R}| = \sqrt{(3N)^2 + (4N)^2}$
• Önce kareleri alalım:
• $|\vec{R}| = \sqrt{9N^2 + 16N^2}$
• Şimdi kareleri alınmış değerleri toplayalım:
• $|\vec{R}| = \sqrt{25N^2}$
• Son olarak karekökünü alalım:
• $|\vec{R}| = 5N$
• 4. Adım: Sonucu Değerlendirelim
• Bileşke kuvvetin büyüklüğü $5N$ olarak bulunmuştur. Bu, seçenekler arasında B şıkkına karşılık gelmektedir.

Cevap B seçeneğidir.