Şekildeki gibi aynı düzlemde bulunan $\vec{A}$, $\vec{B}$ ve $\vec{C}$ vektörlerinin bileşkesi $\vec{R}$'dir. $\vec{A}$ vektörü +x yönünde 10 birim, $\vec{B}$ vektörü +y yönünde 6 birimdir. $\vec{C}$ vektörü ise -x yönünde 2 birimdir. Buna göre $\vec{R}$ vektörünün büyüklüğü kaç birimdir?
A) 6Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, aynı düzlemde bulunan üç vektörün bileşkesinin büyüklüğünü bulacağız. Vektörlerin bileşkesini bulmak için öncelikle her bir vektörü bileşenlerine ayırıp, sonra aynı eksen üzerindeki bileşenleri toplayarak bileşke vektörün bileşenlerini buluruz. Son olarak, Pisagor teoremini kullanarak bileşke vektörün büyüklüğünü hesaplarız. Haydi adım adım çözelim!
Verilen vektörleri x ve y eksenlerindeki bileşenleri şeklinde yazalım. Pozitif yönleri +x ve +y olarak kabul ediyoruz.
Bileşke vektör $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C}$ olduğundan, $\vec{R}$ vektörünün x ve y bileşenlerini ayrı ayrı toplarız:
Buna göre, bileşke vektörümüz $\vec{R}$'nin bileşenleri $(R_x, R_y) = (8, 6)$ olarak bulunur.
Bileşke vektörün büyüklüğünü, bileşenleri bilinen bir vektörün büyüklüğünü bulmak için kullandığımız Pisagor teoremi ile hesaplarız:
$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$
Şimdi bulduğumuz $R_x$ ve $R_y$ değerlerini formülde yerine yazalım:
$|\vec{R}| = \sqrt{8^2 + 6^2}$
$|\vec{R}| = \sqrt{64 + 36}$
$|\vec{R}| = \sqrt{100}$
$|\vec{R}| = 10$ birim.
Böylece bileşke vektörün büyüklüğünü 10 birim olarak bulmuş oluruz.
Cevap C seçeneğidir.
