2. Aşağıdaki tabloda bir doğrusal fonksiyonun bazı değerleri verilmiştir:
x | -2 | 0 | 2 | 4
f(x) | 3 | 7 | 11 | 15
Buna göre f(x) > 10 eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayı değeri kaçtır?
Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir doğrusal fonksiyonun bazı değerleri verilmiş ve belirli bir eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri soruluyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.
Doğrusal fonksiyonlar genel olarak $f(x) = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ eğim, $b$ ise y-eksenini kestiği noktadır (yani $x=0$ iken $f(x)$ değeri).
Tabloya baktığımızda, $x=0$ iken $f(x)=7$ olduğunu görüyoruz. Bu bilgi bize doğrudan $b$ değerini verir. Yani $b=7$dir.
Şimdi eğim $m$ değerini bulalım. Bunun için tablodaki herhangi iki noktayı kullanabiliriz. Örneğin $(0, 7)$ ve $(2, 11)$ noktalarını alalım.
Eğim formülü $m = \frac{\text{farklı y değerleri}}{\text{farklı x değerleri}}$ şeklindedir.
$m = \frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{11 - 7}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$.
O halde, fonksiyonumuzun denklemi $f(x) = 2x + 7$ olarak bulunur.
Bu denklemi diğer noktalar için de kontrol edelim:
$f(-2) = 2(-2) + 7 = -4 + 7 = 3$ (Tabloyla uyumlu)
$f(4) = 2(4) + 7 = 8 + 7 = 15$ (Tabloyla uyumlu)
Fonksiyon denklemimiz doğru!
Bize $f(x) > 10$ eşitsizliğini sağlayan en küçük $x$ tam sayı değeri soruluyor. Bulduğumuz fonksiyon denklemini eşitsizliğe yerine yazalım:
$2x + 7 > 10$
Şimdi eşitsizliği $x$ için çözelim. Önce 7'yi eşitsizliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):
$2x > 10 - 7$
$2x > 3$
Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim:
$x > \frac{3}{2}$
Yani $x > 1.5$ olmalıdır.
$x > 1.5$ eşitsizliğini sağlayan tam sayılar $2, 3, 4, \dots$ şeklindedir. Bu tam sayılar arasında en küçük olanı $2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
