11. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı örnek sorular, cevapları ve çözümleri Test 1

Basit harmonik hareket yapan bir cismin maksimum hızı $v_{max}$ ve genliği $A$ ise, açısal frekansı $\omega$ nedir?

A) $\omega = v_{max} \cdot A$
B) $\omega = \frac{v_{max}}{A}$
C) $\omega = \frac{A}{v_{max}}$
D) $\omega = v_{max} + A$
E) $\omega = v_{max} - A$

Basit harmonik hareket (BHH) yapan bir cismin hızını ve genliğini kullanarak açısal frekansını bulmak için adım adım ilerleyelim.

• Adım 1: Basit Harmonik Hareketin Konum Denklemi

Basit harmonik hareket yapan bir cismin zamana bağlı konum denklemi genellikle şu şekilde ifade edilir:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$

Burada $A$ genlik (maksimum uzanım), $\omega$ açısal frekans ve $\phi$ başlangıç faz açısıdır. Basitlik açısından, başlangıç faz açısını $\phi = 0$ alabiliriz, çünkü bu, hızın maksimum değerini etkilemez.

Bu durumda konum denklemi:

$x(t) = A \cos(\omega t)$

• Adım 2: Hız Denklemini Türetme

Cismin hızını bulmak için konum denklemini zamana göre türevini almamız gerekir. Hız, konumun zamana göre değişim oranıdır ($v(t) = \frac{dx}{dt}$).

$v(t) = \frac{d}{dt} (A \cos(\omega t))$

Türev alma kurallarını uyguladığımızda:

$v(t) = -A\omega \sin(\omega t)$

• Adım 3: Maksimum Hızı Belirleme

Hız denklemini incelediğimizde, $\sin(\omega t)$ teriminin değeri $-1$ ile $1$ arasında değiştiğini görürüz. Hızın büyüklüğü (mutlak değeri) maksimum olduğunda, $\sin(\omega t)$ teriminin mutlak değeri $1$ olmalıdır (yani $\sin(\omega t) = \pm 1$).

Bu durumda, hızın maksimum büyüklüğü ($v_{max}$) şu şekilde ifade edilir:

$v_{max} = |-A\omega \cdot (\pm 1)|$

$v_{max} = A\omega$

• Adım 4: Açısal Frekansı Bulma

Şimdi elimizde maksimum hız için bir denklem var: $v_{max} = A\omega$. Soru bizden açısal frekans $\omega$'yı bulmamızı istiyor. Denklemi $\omega$ için yeniden düzenleyelim:

$\omega = \frac{v_{max}}{A}$

Bu sonuç, verilen seçeneklerden B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.