Bir havuzu dolduran iki musluktan birincisi tek başına 6 saatte, ikincisi tek başına 8 saatte doldurabilmektedir. Havuz boşken iki musluk birlikte açılıyor ve 2 saat sonra ikinci musluk kapatılıyor. Buna göre havuzun tamamı kaç saatte dolar?
A) 3,5
B) 4
C) 4,5
D) 5
Bu tür havuz problemlerini çözerken, her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu bulmak en kolay yoldur. Bu, muslukların "hızı" veya "iş yapma oranı" olarak düşünülebilir.
- Adım 1: Her musluğun 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bulalım.
- Birinci musluk havuzu tek başına 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{6}$'sını doldurur.
- İkinci musluk havuzu tek başına 8 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{8}$'ini doldurur.
- Adım 2: İlk 2 saatte iki musluk birlikte çalışırken havuzun ne kadarının dolduğunu hesaplayalım.
- İki musluk birlikte 1 saatte havuzun $ rac{1}{6} + rac{1}{8}$'ini doldurur.
- Paydaları eşitleyelim (en küçük ortak katları 24'tür): $ rac{4}{24} + rac{3}{24} = rac{7}{24}$.
- Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $ rac{7}{24}$'ünü doldurur.
- İlk 2 saatte doldurdukları miktar: $2 \times rac{7}{24} = rac{14}{24} = rac{7}{12}$.
- Bu, havuzun $ rac{7}{12}$'sinin dolduğu anlamına gelir.
- Adım 3: Havuzun ne kadarının boş kaldığını bulalım.
- Havuzun tamamı 1 birim olarak kabul edilirse, dolan kısım $ rac{7}{12}$ olduğuna göre, boş kalan kısım: $1 - rac{7}{12} = rac{12}{12} - rac{7}{12} = rac{5}{12}$.
- Yani, havuzun $ rac{5}{12}$'si hala boştur.
- Adım 4: İkinci musluk kapatıldıktan sonra birinci musluğun kalan kısmı ne kadar sürede dolduracağını hesaplayalım.
- İkinci musluk kapatıldığına göre, kalan $ rac{5}{12}$'lik kısmı sadece birinci musluk dolduracaktır.
- Birinci musluk 1 saatte havuzun $ rac{1}{6}$'sını dolduruyordu.
- Kalan $ rac{5}{12}$'lik kısmı doldurması gereken süre: (Kalan miktar) / (Birinci musluğun hızı)
- Süre = $ rac{5}{12} \div rac{1}{6} = rac{5}{12} \times 6 = frac{30}{12} = frac{5}{2} = 2.5$ saat.
- Adım 5: Havuzun tamamının dolması için geçen toplam süreyi bulalım.
- İlk 2 saat (iki musluk birlikte çalıştı) + Kalan kısmı doldurmak için geçen 2.5 saat (sadece birinci musluk çalıştı).
- Toplam süre = $2 + 2.5 = 4.5$ saat.
Cevap C seçeneğidir.
