Bir fonksiyonun tanım kümesi, o fonksiyonu tanımlı (gerçek bir sayı değeri veren) yapan tüm $x$ değerlerinin kümesidir. Verilen fonksiyon bir rasyonel fonksiyondur (yani bir kesir şeklinde yazılmıştır).
- Rasyonel fonksiyonlarda (kesirli ifadelerde) dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, paydanın asla sıfır olmaması gerektiğidir. Çünkü bir sayıyı sıfıra bölmek matematiksel olarak tanımsızdır.
- Fonksiyonumuz $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$ şeklindedir. Burada payda kısmı $x-2$'dir.
- Tanım kümesini bulmak için, paydayı sıfır yapan $x$ değerini bulup, tüm reel sayılar kümesinden çıkarmamız gerekir.
- Paydayı sıfıra eşitleyelim: $x-2 = 0$.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $x = 2$ sonucunu buluruz.
- Bu demektir ki, $x$ yerine $2$ yazarsak, payda sıfır olur ($2-2=0$) ve fonksiyon tanımsız hale gelir.
- Dolayısıyla, fonksiyonun tanım kümesi, $2$ dışındaki tüm reel sayılardır. Bu durum matematiksel olarak $R - \{2\}$ şeklinde ifade edilir.
Cevap B seçeneğidir.
