$\vec{F_1}$ vektörü doğu yönünde $3$ birim, $\vec{F_2}$ vektörü kuzey yönünde $4$ birim büyüklüğündedir. Buna göre, bu iki vektörün bileşkesi $\vec{R}$ aşağıdakilerden hangisidir?
A) Kuzeydoğu yönünde $5$ birimBu soruda, iki farklı yönde etki eden kuvvet vektörünün bileşkesini bulmamız isteniyor. Vektörlerin bileşkesini bulurken hem büyüklüğünü hem de yönünü doğru bir şekilde belirlememiz çok önemlidir.
Vektörleri Anlama ve Görselleştirme:
Öncelikle verilen vektörleri inceleyelim:
$\vec{F_1}$ vektörü doğu yönünde $3$ birim büyüklüğündedir.
$\vec{F_2}$ vektörü kuzey yönünde $4$ birim büyüklüğündedir.
Fizikte yönler genellikle bir koordinat sistemi üzerinde gösterilir. Doğu ve kuzey yönleri birbirine diktir (aralarındaki açı $90^\circ$dir). Bu, bizim için çok önemli bir bilgidir çünkü dik vektörlerin bileşkesini bulmak için özel bir yöntem kullanırız.
Bileşke Vektörün Büyüklüğünü Hesaplama:
Birbirine dik olan iki vektörün bileşkesinin büyüklüğünü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Bileşke vektörün büyüklüğüne $|\vec{R}|$ diyelim. Bu iki vektör, bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur ve bileşke vektör de bu dik üçgenin hipotenüsü olur.
Pisagor Teoremi'ne göre:
$|\vec{R}|^2 = |\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2$
Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:
$|\vec{R}|^2 = (3)^2 + (4)^2$
$|\vec{R}|^2 = 9 + 16$
$|\vec{R}|^2 = 25$
Her iki tarafın karekökünü alarak $|\vec{R}|$ değerini bulalım:
$|\vec{R}| = \sqrt{25}$
$|\vec{R}| = 5 \text{ birim}$
Yani bileşke vektörün büyüklüğü $5$ birimdir. Bu, $3-4-5$ özel dik üçgenini hatırlayanlar için tanıdık bir sonuçtur!
Bileşke Vektörün Yönünü Belirleme:
Bir vektör doğu yönünde (sağa doğru), diğer vektör kuzey yönünde (yukarı doğru) olduğu için, bu iki vektörün bileşkesi bu iki yönün arasında olacaktır. Doğu ve kuzeyin arasında kalan yön Kuzeydoğu yönüdür.
Bu durumu bir koordinat sistemi üzerinde düşünebilirsiniz: Doğu pozitif x ekseni, Kuzey pozitif y ekseni ise, bileşke vektör birinci bölgede, yani kuzeydoğu yönünde olacaktır.
Sonucu Birleştirme ve Seçeneklerle Karşılaştırma:
Bileşke vektörümüzün büyüklüğünü $5$ birim ve yönünü Kuzeydoğu olarak bulduk.
Şimdi seçeneklere bakalım:
A) Kuzeydoğu yönünde $5$ birim
B) Kuzeydoğu yönünde $7$ birim
C) Doğu yönünde $5$ birim
D) Kuzey yönünde $7$ birim
E) Batı yönünde $5$ birim
Bulduğumuz sonuç, A seçeneği ile tamamen uyuşmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
