Bir araç, $A$ noktasından $B$ noktasına $20 \text{ m/s}$ sabit süratle $10 \text{ s}$'de gidiyor. $B$ noktasında $5 \text{ s}$ mola verdikten sonra, $B$ noktasından $C$ noktasına $18 \text{ m/s}$ sabit süratle $20 \text{ s}$'de gidiyor. $A$, $B$, $C$ noktaları aynı doğrultu üzerindedir ve araç her iki harekette de aynı yönde ilerlemiştir. Buna göre, aracın tüm hareketi boyunca ortalama hızı kaç $\text{m/s}$'dir?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir aracın farklı aşamalardaki hareketlerini inceleyerek tüm yolculuk boyunca ortalama hızını bulacağız. Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Aracın aynı doğrultuda ve aynı yönde ilerlediği belirtildiği için, toplam yer değiştirme ile toplam alınan yol birbirine eşit olacaktır. Bu durumda ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen zamana bölünmesiyle hesaplanır.
Aracın A'dan B'ye giderkenki sürati $v_{AB} = 20 \text{ m/s}$ ve bu yolculuk süresi $t_{AB} = 10 \text{ s}$ olarak verilmiştir. Alınan yolu bulmak için sürat formülünü kullanırız: $yol = sürat \times zaman$.
$d_{AB} = v_{AB} \times t_{AB}$
$d_{AB} = 20 \text{ m/s} \times 10 \text{ s} = 200 \text{ m}$
Aracın B'den C'ye giderkenki sürati $v_{BC} = 18 \text{ m/s}$ ve bu yolculuk süresi $t_{BC} = 20 \text{ s}$ olarak verilmiştir. Aynı formülü kullanarak bu mesafeyi buluruz:
$d_{BC} = v_{BC} \times t_{BC}$
$d_{BC} = 18 \text{ m/s} \times 20 \text{ s} = 360 \text{ m}$
Toplam alınan yol, A'dan B'ye alınan yol ile B'den C'ye alınan yolun toplamıdır.
$d_{toplam} = d_{AB} + d_{BC}$
$d_{toplam} = 200 \text{ m} + 360 \text{ m} = 560 \text{ m}$
Toplam geçen süre, A'dan B'ye gidiş süresi, B noktasındaki mola süresi ve B'den C'ye gidiş süresinin toplamıdır.
$t_{toplam} = t_{AB} + t_{mola} + t_{BC}$
$t_{toplam} = 10 \text{ s} + 5 \text{ s} + 20 \text{ s} = 35 \text{ s}$
Ortalama hız formülü: $v_{ortalama} = \frac{toplam \text{ yol}}{toplam \text{ zaman}}$
$v_{ortalama} = \frac{d_{toplam}}{t_{toplam}}$
$v_{ortalama} = \frac{560 \text{ m}}{35 \text{ s}}$
$v_{ortalama} = 16 \text{ m/s}$
Buna göre, aracın tüm hareketi boyunca ortalama hızı $16 \text{ m/s}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
