Aşağıdaki çokgenlerden hangisinin tüm kenar uzunlukları ve iç açıları birbirine eşittir?
A) DikdörtgenSevgili öğrenciler, bu soruda bizden, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan bir çokgeni bulmamız isteniyor. Bu tür çokgenlere düzgün çokgen denir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir, ancak tüm kenarları eşit olmak zorunda değildir (sadece bir kare özel bir dikdörtgendir ve tüm kenarları eşittir). İç açılarının hepsi $90^\circ$ olduğu için tüm iç açıları eşittir. Ancak, tüm kenar uzunlukları eşit olmadığı için bu tanıma uymaz.
Bir paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir, ancak tüm kenarları eşit değildir. Karşılıklı açıları eşit olsa da, tüm iç açıları birbirine eşit değildir (örneğin, bir açısı $60^\circ$ ise diğeri $120^\circ$ olabilir). Bu nedenle, aradığımız çokgen değildir.
Bir eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Aynı zamanda, tüm iç açıları da birbirine eşittir ve her biri $180^\circ / 3 = 60^\circ$'dir. Bu durumda, eşkenar üçgen hem tüm kenar uzunlukları hem de tüm iç açıları eşit olan bir çokgendir. Yani, bir düzgün çokgendir.
Bir yamuğun sadece bir çift karşılıklı kenarı paraleldir. Kenar uzunlukları genellikle birbirinden farklıdır ve iç açıları da genellikle birbirinden farklıdır. Bu nedenle, aradığımız özelliklere sahip değildir.
Yukarıdaki incelemelere göre, hem tüm kenar uzunlukları hem de tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgen Eşkenar üçgendir.
Cevap C seçeneğidir.
