5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 5

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının $2$ katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi $48$ cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir?

A) $6$
B) $8$
C) $12$
D) $16$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir dikdörtgenin kenarları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak kısa kenarının uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bilgileri Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım.

  Soruda verilen bilgilere göre:

  • Bir dikdörtgenin kısa kenarı var. Bu kenara bir isim verelim, örneğin $k$ diyelim.
  • Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının $2$ katıdır. O zaman uzun kenar $2 \times k = 2k$ olur.
  • Dikdörtgenin çevresi $48$ cm olarak verilmiş.
• Adım 2: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım.

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Formülü şu şekildedir:

  Çevre $= 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$

  Şimdi, tanımladığımız değişkenleri bu formüle yerleştirelim:

  Çevre $= 2 \times (2k + k)$

• Adım 3: Denklemi Kuralım ve Çözelim.

  Çevrenin $48$ cm olduğunu bildiğimize göre, denklemi şu şekilde yazabiliriz:

  $2 \times (2k + k) = 48$

  Önce parantez içindeki ifadeyi toplayalım:

  $2k + k = 3k$

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi:

  $2 \times (3k) = 48$

  Çarpma işlemini yapalım:

  $6k = 48$

  Şimdi $k$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $6$'ya bölelim:

  $k = \frac{48}{6}$

  $k = 8$

  Böylece kısa kenarın uzunluğunu $8$ cm olarak bulmuş olduk.

• Adım 4: Sonucumuzu Kontrol Edelim.

  Kısa kenar $k = 8$ cm ise:

  • Uzun kenar $2k = 2 \times 8 = 16$ cm olur.
  • Çevre $= 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) = 2 \times (16 + 8) = 2 \times 24 = 48$ cm.

  Bulduğumuz çevre değeri, soruda verilen çevre değeriyle aynı olduğu için çözümümüz doğrudur.

Kısa kenar $8$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.