Bir cismin kinetik enerjisi ($E_k$) ve momentumu ($p$) arasındaki ilişkiyi bulmak için, bu iki fiziksel niceliğin temel tanımlarından yola çıkmamız gerekiyor.
- Kinetik Enerji Tanımı: Bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
- $E_k = \frac{1}{2}mv^2$
- Burada $m$ cismin kütlesini ve $v$ cismin hızını temsil eder.
- Momentum Tanımı: Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına momentum denir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
- $p = mv$
- Burada da $m$ cismin kütlesini ve $v$ cismin hızını temsil eder.
- Şimdi, bu iki formülü birbiriyle ilişkilendirelim. Amacımız, kinetik enerji formülünde hızı ($v$) momentum ($p$) cinsinden yazmaktır.
- Momentum formülünden hızı ($v$) çekelim:
- $p = mv \Rightarrow v = \frac{p}{m}$
- Şimdi bu $v$ ifadesini kinetik enerji formülünde yerine koyalım:
- $E_k = \frac{1}{2}m \left( \frac{p}{m} \right)^2$
- Parantez içindeki ifadeyi açalım:
- $E_k = \frac{1}{2}m \left( \frac{p^2}{m^2} \right)$
- Şimdi ifadeyi basitleştirelim. Paydaki $m$ ile paydadaki $m^2$'nin bir tanesi sadeleşir:
- $E_k = \frac{1}{2} \frac{p^2}{m}$
- Bu ifadeyi daha düzenli bir şekilde yazarsak:
- $E_k = \frac{p^2}{2m}$
- Bu sonuç, kinetik enerji ile momentum arasındaki ilişkiyi göstermektedir.
Elde ettiğimiz bu ilişkiyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
