10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 1

$15$ ve $20$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?

A) $30$
B) $40$
C) $60$
D) $80$
E) $120$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün $15$ ve $20$ sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) nasıl bulacağımızı adım adım, açıklayıcı bir şekilde öğreneceğiz. EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olanıdır. Hadi başlayalım!

• Adım 1: EKOK'u Bulmak İçin Hangi Yöntemi Kullanacağız?

  EKOK'u bulmanın birkaç yolu vardır, ancak en pratik ve anlaşılır yöntemlerden biri, sayıları asal çarpanlarına ayırma yöntemidir. Bu yöntemde, sayıları yan yana yazarız ve en küçük asal sayıdan başlayarak her ikisini de böleriz. Bir sayı bölünmüyorsa, onu olduğu gibi aşağıya indiririz. Tüm sayılar $1$'e ulaşana kadar bu işleme devam ederiz.

• Adım 2: Sayıları Yan Yana Yazıp Asal Çarpanlarına Ayıralım.

  Şimdi $15$ ve $20$ sayılarını yan yana yazıp en küçük asal sayı olan $2$'den başlayarak bölme işlemine başlayalım. İşlemi aşağıdaki gibi düşünebiliriz:

  $15 \quad 20 \quad | \quad 2$ (Sadece $20$ sayısı $2$'ye bölünür ve $10$ olur. $15$ sayısı $2$'ye bölünmediği için olduğu gibi aşağıya iner.)

  $15 \quad 10 \quad | \quad 2$ (Sadece $10$ sayısı $2$'ye bölünür ve $5$ olur. $15$ sayısı $2$'ye bölünmediği için yine olduğu gibi aşağıya iner.)

  $15 \quad 5 \quad | \quad 3$ (Şimdi $2$'ye bölünen sayı kalmadı. Bir sonraki asal sayı olan $3$'e geçiyoruz. $15$ sayısı $3$'e bölünür ve $5$ olur. $5$ sayısı $3$'e bölünmediği için olduğu gibi aşağıya iner.)

  $5 \quad 5 \quad | \quad 5$ (Şimdi $3$'e bölünen sayı kalmadı. Bir sonraki asal sayı olan $5$'e geçiyoruz. Her iki $5$ sayısı da $5$'e bölünür ve $1$ olur.)

  $1 \quad 1 \quad |$ (Her iki sayı da $1$'e ulaştığında işlemimiz biter.)

• Adım 3: Bulduğumuz Tüm Asal Çarpanları Çarpalım.

  Yan tarafta bulduğumuz tüm asal çarpanları çarparak EKOK değerini elde ederiz. Bu çarpanlar $2, 2, 3$ ve $5$'tir:

  $EKOK(15, 20) = 2 \times 2 \times 3 \times 5$

  $EKOK(15, 20) = 4 \times 3 \times 5$

  $EKOK(15, 20) = 12 \times 5$

  $EKOK(15, 20) = 60$

• Adım 4: Sonucumuzu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı).

  Bulduğumuz sonucun doğruluğunu kontrol etmek için sayıların ilk birkaç katını listeleyebiliriz:

  $15$'in katları: $15, 30, 45, \mathbf{60}, 75, 90, \dots$

  $20$'nin katları: $20, 40, \mathbf{60}, 80, 100, 120, \dots$

  Gördüğümüz gibi, $15$ ve $20$ sayılarının ortak katları arasında en küçüğü $60$'tır. Bu da sonucumuzun doğru olduğunu gösterir.

Bu adımları takip ederek $15$ ve $20$ sayılarının en küçük ortak katının $60$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.