Bir anket sonucunda, "Kahve içme alışkanlığı" ile "Uyku kalitesi" arasındaki ilişki incelenmiştir. Aşağıdaki tablo, 100 kişinin verilerini göstermektedir.
| Uyku Kalitesi \ Kahve | İyi Uyku | Kötü Uyku | Toplam |
|---|---|---|---|
| Düzenli Kahve İçen | 20 | 40 | 60 |
| Kahve İçmeyen | 30 | 10 | 40 |
| Toplam | 50 | 50 | 100 |
Bu tabloya göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Kahve içmeyenlerin çoğu kötü uykuya sahiptir.
B) Düzenli kahve içenlerin uyku kalitesi daha iyidir.
C) Kahve içme alışkanlığı ile uyku kalitesi arasında bir ilişki yoktur.
D) Düzenli kahve içenlerin kötü uykuya sahip olma olasılığı daha yüksektir.
E) İyi uykuya sahip olanların çoğu düzenli kahve içer.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir anket sonucunda elde edilen verileri kullanarak "Kahve içme alışkanlığı" ile "Uyku kalitesi" arasındaki ilişkiyi yorumlamamız isteniyor. Tabloyu dikkatlice inceleyerek her bir seçeneği adım adım değerlendirelim ve doğru sonuca ulaşalım.
- Tabloyu Anlayalım:
- Toplam 100 kişi ankete katılmış.
- 60 kişi düzenli kahve içiyor, 40 kişi kahve içmiyor.
- 50 kişinin iyi uykusu var, 50 kişinin kötü uykusu var.
- Tablonun içindeki sayılar, bu iki özelliğin kesişimlerini gösteriyor (örneğin, 20 kişi hem düzenli kahve içiyor hem de iyi uykuya sahip).
- A) Kahve içmeyenlerin çoğu kötü uykuya sahiptir.
- "Kahve İçmeyen" satırına bakalım.
- Kahve içmeyen toplam 40 kişi var.
- Bu 40 kişiden 30'u iyi uykuya sahipken, 10'u kötü uykuya sahip.
- 30 sayısı 10 sayısından büyük olduğu için, kahve içmeyenlerin çoğu iyi uykuya sahiptir. Bu ifade yanlıştır.
- B) Düzenli kahve içenlerin uyku kalitesi daha iyidir.
- "Düzenli Kahve İçen" satırına bakalım.
- Düzenli kahve içen toplam 60 kişi var.
- Bu 60 kişiden 20'si iyi uykuya sahipken, 40'ı kötü uykuya sahip.
- 40 sayısı 20 sayısından büyük olduğu için, düzenli kahve içenlerin çoğu kötü uykuya sahiptir. Bu ifade yanlıştır.
- C) Kahve içme alışkanlığı ile uyku kalitesi arasında bir ilişki yoktur.
- Bir ilişki olup olmadığını anlamak için oranlara bakmalıyız.
- Düzenli kahve içenler için: İyi uyku oranı $20/60 \approx 33.3\%$, Kötü uyku oranı $40/60 \approx 66.7\%$.
- Kahve içmeyenler için: İyi uyku oranı $30/40 = 75\%$, Kötü uyku oranı $10/40 = 25\%$.
- Gördüğümüz gibi, kahve içen ve içmeyen gruplar arasında uyku kalitesi oranları oldukça farklıdır. Bu da bir ilişkinin var olduğunu gösterir. Bu ifade yanlıştır.
- D) Düzenli kahve içenlerin kötü uykuya sahip olma olasılığı daha yüksektir.
- Bu ifadeyi test etmek için, her iki grubun kötü uykuya sahip olma olasılığını karşılaştıralım:
- Düzenli kahve içenler arasında kötü uykuya sahip olma olasılığı: Toplam 60 düzenli kahve içen kişiden 40'ı kötü uykuya sahip. Olasılık $40/60 = 2/3 \approx 66.7\%$.
- Kahve içmeyenler arasında kötü uykuya sahip olma olasılığı: Toplam 40 kahve içmeyen kişiden 10'u kötü uykuya sahip. Olasılık $10/40 = 1/4 = 25\%$.
- $66.7\%$ (düzenli kahve içenler) oranı, $25\%$ (kahve içmeyenler) oranından daha yüksektir. Bu, düzenli kahve içenlerin kötü uykuya sahip olma olasılığının daha yüksek olduğunu gösterir. Bu ifade doğrudur.
- E) İyi uykuya sahip olanların çoğu düzenli kahve içer.
- "İyi Uyku" sütununa bakalım.
- Toplam 50 kişinin iyi uykusu var.
- Bu 50 kişiden 20'si düzenli kahve içerken, 30'u kahve içmiyor.
- 30 sayısı 20 sayısından büyük olduğu için, iyi uykuya sahip olanların çoğu kahve içmeyendir. Bu ifade yanlıştır.
Tüm seçenekleri değerlendirdiğimizde, doğru olan ifadenin D seçeneği olduğunu görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
