10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

$120$ sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

A) $10$
B) $12$
C) $15$
D) $17$
E) $18$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda $120$ sayısının asal çarpanlarının toplamını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Asal Çarpan Nedir?

  Öncelikle asal çarpan kavramını hatırlayalım. Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı tam bölen ve aynı zamanda asal sayı olan sayılardır. Asal sayılar ise sadece $1$'e ve kendisine bölünebilen, $1$'den büyük tam sayılardır (örneğin $2, 3, 5, 7, 11, \dots$).

• Adım 2: $120$ Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma

  $120$ sayısını asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yaparız:

  • $120 \div 2 = 60$
  • $60 \div 2 = 30$
  • $30 \div 2 = 15$
  • $15 \div 3 = 5$
  • $5 \div 5 = 1$

  Bu durumda, $120$ sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$ olarak yazabiliriz. Üslü ifade olarak ise $120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1$ şeklinde gösterilir.

• Adım 3: $120$ Sayısının Farklı Asal Çarpanlarını Belirleme

  Yukarıdaki asal çarpanlara ayırma işleminden elde ettiğimiz farklı asal sayılar şunlardır: $2$, $3$ ve $5$.

• Adım 4: Asal Çarpanların Toplamını Bulma

  Şimdi bulduğumuz farklı asal çarpanları toplayalım:

  $2 + 3 + 5 = 10$

Buna göre, $120$ sayısının asal çarpanlarının toplamı $10$'dur.

Cevap A seçeneğidir.