10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 4

Bir şirkette çalışanların eğitim seviyeleri (Lise/Üniversite) ile terfi etme durumları (Terfi Etti/Terfi Etmedi) arasındaki ilişki incelenmektedir. 200 çalışanın verileri aşağıdaki gibidir: * Lise mezunu olup terfi eden: 30 * Lise mezunu olup terfi etmeyen: 40 * Üniversite mezunu olup terfi eden: 70 * Üniversite mezunu olup terfi etmeyen: 60 Bu verilere göre, terfi edenler arasında üniversite mezunu olma olasılığı ile terfi etmeyenler arasında lise mezunu olma olasılığının farkı kaçtır?

A) $0.1$
B) $0.2$
C) $0.3$
D) $0.4$
E) $0.5$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir şirketteki çalışanların eğitim seviyeleri ile terfi durumları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz ve olasılık hesaplamaları yapacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• Adım 1: Verileri Düzenleme ve Toplamları Bulma

  Öncelikle, verilen bilgileri daha net görebilmek için bir özet tablo oluşturalım ve gerekli toplamları hesaplayalım:

  • Lise mezunu olup terfi eden: $30$ kişi
  • Lise mezunu olup terfi etmeyen: $40$ kişi
  • Üniversite mezunu olup terfi eden: $70$ kişi
  • Üniversite mezunu olup terfi etmeyen: $60$ kişi

  Şimdi bu verilerden bazı önemli toplamları bulalım:

  • Toplam terfi eden çalışan sayısı: $30 \text{ (Lise)} + 70 \text{ (Üniversite)} = 100$ kişi
  • Toplam terfi etmeyen çalışan sayısı: $40 \text{ (Lise)} + 60 \text{ (Üniversite)} = 100$ kişi
  • Toplam lise mezunu çalışan sayısı: $30 \text{ (Terfi Etti)} + 40 \text{ (Terfi Etmedi)} = 70$ kişi
  • Toplam üniversite mezunu çalışan sayısı: $70 \text{ (Terfi Etti)} + 60 \text{ (Terfi Etmedi)} = 130$ kişi
  • Toplam çalışan sayısı: $100 \text{ (Terfi Etti)} + 100 \text{ (Terfi Etmedi)} = 200$ kişi (veya $70 \text{ (Lise)} + 130 \text{ (Üniversite)} = 200$ kişi)
• Adım 2: Birinci Olasılığı Hesaplama

  Bizden istenen ilk olasılık, "terfi edenler arasında üniversite mezunu olma olasılığı"dır. Bu, koşullu bir olasılıktır; yani sadece terfi edenler kümesi içindeki üniversite mezunlarının oranını bulacağız.

  • Terfi eden toplam çalışan sayısı: $100$
  • Terfi edenler arasında üniversite mezunu olanların sayısı: $70$
  • Bu olasılığı ($P_1$) şöyle hesaplarız:
  • $P_1 = \frac{\text{Terfi Eden Üniversite Mezunu Sayısı}}{\text{Toplam Terfi Eden Sayısı}} = \frac{70}{100} = 0.7$
• Adım 3: İkinci Olasılığı Hesaplama

  Bizden istenen ikinci olasılık, "terfi etmeyenler arasında lise mezunu olma olasılığı"dır. Bu da koşullu bir olasılıktır; sadece terfi etmeyenler kümesi içindeki lise mezunlarının oranını bulacağız.

  • Terfi etmeyen toplam çalışan sayısı: $100$
  • Terfi etmeyenler arasında lise mezunu olanların sayısı: $40$
  • Bu olasılığı ($P_2$) şöyle hesaplarız:
  • $P_2 = \frac{\text{Terfi Etmeyen Lise Mezunu Sayısı}}{\text{Toplam Terfi Etmeyen Sayısı}} = \frac{40}{100} = 0.4$
• Adım 4: İki Olasılığın Farkını Bulma

  Son olarak, bulduğumuz iki olasılığın farkını hesaplayalım:

  • Fark = $P_1 - P_2 = 0.7 - 0.4 = 0.3$

Böylece, terfi edenler arasında üniversite mezunu olma olasılığı ile terfi etmeyenler arasında lise mezunu olma olasılığının farkını $0.3$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.