$18$ ve $24$ sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
A) $2$Bugün $18$ ve $24$ sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. EBOB, iki sayıyı da tam bölen en büyük sayıdır. Bu, hem $18$'i hem de $24$'ü kalansız olarak bölebilen en büyük sayıyı bulmak demektir. Hadi başlayalım!
Bir sayının bölenleri, o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılardır. Bu, bir sayıyı hangi sayılara böldüğümüzde tam sonuç alacağımızı bulmak demektir.
$18$ sayısının bölenleri: $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
$24$ sayısının bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.
Şimdi her iki sayının bölen listesine dikkatlice bakarak ortak olanları bulalım. Yani hem $18$'i hem de $24$'ü bölebilen sayıları seçelim.
$18$ ve $24$ sayılarının ortak bölenleri şunlardır: $1, 2, 3, 6$.
Bulduğumuz ortak bölenler ($1, 2, 3, 6$) arasından en büyüğü $6$'dır. İşte bu, bizim aradığımız EBOB'dur!
Bu yöntemle EBOB bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırırız:
$18$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$.
$24$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$.
EBOB'u bulmak için, her iki sayıda da ortak olan asal çarpanları en küçük üsleriyle çarparız:
Ortak asal çarpan $2$'dir. $18$'de üssü $1$ ($2^1$), $24$'te üssü $3$ ($2^3$). En küçük üs $1$ olduğu için $2^1$ alırız.
Ortak asal çarpan $3$'tür. $18$'de üssü $2$ ($3^2$), $24$'te üssü $1$ ($3^1$). En küçük üs $1$ olduğu için $3^1$ alırız.
Bu durumda EBOB $= 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$ olur.
Gördüğünüz gibi her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. $18$ ve $24$ sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) $6$'dır.
Cevap D seçeneğidir.
