Adım 1: Dikdörtgenin Alan Formülünü ve Verilen Şartları Anlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Matematiksel olarak, $Alan = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$ şeklinde ifade edilir.
- Soruda bize dikdörtgenin alanının $24 \text{ cm}^2$ olduğu verilmiştir.
- En önemli şartlardan biri de, dikdörtgenin kenar uzunluklarının santimetre cinsinden tam sayı olması gerektiğidir. Tam sayılar, pozitif, negatif veya sıfır olabilen küsuratsız sayılardır (örneğin, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Kenar uzunlukları pozitif olmak zorunda olduğu için, biz sadece pozitif tam sayıları (1, 2, 3, ...) düşüneceğiz.
Adım 2: Her Bir Seçenekteki Kenar Uzunluklarını Kontrol Edelim
- Şimdi, verilen her seçenekteki kenar uzunluklarının hem alanı $24 \text{ cm}^2$ yapıp yapmadığını hem de kenar uzunluklarının tam sayı olup olmadığını kontrol edeceğiz.
A) 3 ve 8
- Kenar uzunlukları $3 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'dir.
- Bu kenarların çarpımı: $3 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$. Alan şartını sağlıyor.
- $3$ bir tam sayıdır ve $8$ de bir tam sayıdır. Kenarların tam sayı olma şartını da sağlıyor.
- Bu durumda, bu kenar uzunlukları bu dikdörtgene ait olabilir.
B) 4 ve 6
- Kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$'dir.
- Bu kenarların çarpımı: $4 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$. Alan şartını sağlıyor.
- $4$ bir tam sayıdır ve $6$ da bir tam sayıdır. Kenarların tam sayı olma şartını da sağlıyor.
- Bu durumda, bu kenar uzunlukları bu dikdörtgene ait olabilir.
C) 2 ve 12
- Kenar uzunlukları $2 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$'dir.
- Bu kenarların çarpımı: $2 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$. Alan şartını sağlıyor.
- $2$ bir tam sayıdır ve $12$ de bir tam sayıdır. Kenarların tam sayı olma şartını da sağlıyor.
- Bu durumda, bu kenar uzunlukları bu dikdörtgene ait olabilir.
D) 5 ve 4,8
- Kenar uzunlukları $5 \text{ cm}$ ve $4,8 \text{ cm}$'dir.
- Bu kenarların çarpımı: $5 \text{ cm} \times 4,8 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$. Alan şartını sağlıyor.
- Ancak, $5$ bir tam sayı iken, $4,8$ bir tam sayı değildir; ondalık bir sayıdır.
- Soruda kenar uzunluklarının tam sayı olması gerektiği açıkça belirtilmiştir. Bu nedenle, $4,8$ kenar uzunluğu bu şarta uymamaktadır.
- Bu durumda, bu kenar uzunlukları bu dikdörtgene ait olamaz.
Sonuç:
- Yapılan kontroller sonucunda, D seçeneğindeki kenar uzunluklarından biri ($4,8$) tam sayı olmadığı için, bu dikdörtgenin kenar uzunlukları olamaz.
Cevap D seçeneğidir.
