Bu soruda, verilen bir dikdörtgenin alanını kullanarak, aynı alana sahip ve kenar uzunlukları tam sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebileceğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Dikdörtgenin Eksik Kenar Uzunluğunu Bulma
- Soruda bize bir dikdörtgenin bir kenar uzunluğunun 12 cm ve alanının 96 cm² olduğu verilmiş.
- Dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımıyla bulunur. Yani, Alan = Kenar 1 $\times$ Kenar 2.
- Bu durumda, $96 \text{ cm}^2 = 12 \text{ cm} \times \text{Diğer Kenar}$.
- Diğer kenar uzunluğunu bulmak için 96'yı 12'ye böleriz: $\text{Diğer Kenar} = \frac{96}{12} = 8 \text{ cm}$.
- Yani, başlangıçtaki dikdörtgenin kenar uzunlukları 12 cm ve 8 cm'dir.
- Adım 2: Aynı Alana Sahip Dikdörtgenleri Belirleme
- Şimdi bizden, alanı 96 cm² olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebileceği isteniyor.
- Bunun için, çarpımları 96 olan tüm tam sayı çiftlerini bulmamız gerekiyor. Bu çiftler, dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını temsil edecektir.
- Bir dikdörtgenin kenarları $a$ ve $b$ ise, alanı $a \times b$'dir. Bizim durumumuzda $a \times b = 96$ olmalı.
- Farklı dikdörtgenleri sayarken, örneğin 2 cm x 4 cm bir dikdörtgen ile 4 cm x 2 cm bir dikdörtgeni aynı kabul ederiz. Bu yüzden, kenar uzunluklarını sıralı olarak (küçükten büyüğe) yazarak tekrarı önleyebiliriz.
- Adım 3: 96 Sayısının Çarpan Çiftlerini Bulma
- Şimdi 96 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) ve bu çarpanlardan oluşan çiftleri listeleyelim. Bu çiftler, kenar uzunlukları tam sayı olan farklı dikdörtgenleri temsil edecektir:
- 1 cm ve 96 cm ($1 \times 96 = 96$)
- 2 cm ve 48 cm ($2 \times 48 = 96$)
- 3 cm ve 32 cm ($3 \times 32 = 96$)
- 4 cm ve 24 cm ($4 \times 24 = 96$)
- 6 cm ve 16 cm ($6 \times 16 = 96$)
- 8 cm ve 12 cm ($8 \times 12 = 96$)
- Bir sonraki çarpan 12'dir ($12 \times 8$), ancak bu zaten $8 \times 12$ ile aynı dikdörtgeni temsil eder. Bu yüzden listemizi burada bitiriyoruz.
- Adım 4: Farklı Dikdörtgen Sayısını Belirleme
- Yukarıda bulduğumuz her bir çarpan çifti, kenar uzunlukları tam sayı olan farklı bir dikdörtgeni temsil eder.
- Saydığımızda toplam 6 farklı çarpan çifti bulduk.
- Bu da demektir ki, alanı 96 cm² olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan 6 farklı dikdörtgen çizilebilir.
Cevap D seçeneğidir.
