Bir arsanın çevresi 180 metre olarak ölçülmüştür. Bu arsanın bir kenar uzunluğu yaklaşık olarak 45 metre olduğuna göre, bu arsa aşağıdaki geometrik şekillerden hangisi olabilir?
A) DikdörtgenSevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için geometrik şekillerin çevre özelliklerini ve verilen bilgileri adım adım inceleyelim.
Bize verilen bilgiler şunlardır:
Arsanın çevresi: $180$ metre.
Arsanın bir kenar uzunluğu yaklaşık: $45$ metre.
Bizden istenen ise, bu bilgilere göre arsanın hangi geometrik şekil olabileceğini bulmaktır.
Her bir geometrik şeklin çevresinin nasıl hesaplandığını hatırlayalım:
Kare: Dört kenarı da birbirine eşit olan bir şekildir. Çevresi, bir kenar uzunluğunun $4$ katıdır. Yani, Çevre $= 4 \times \text{kenar}$.
Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları birbirine eşit olan bir şekildir. Çevresi, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının $2$ katıdır. Yani, Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$.
Üçgen: Üç kenarı olan bir şekildir. Çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır. Yani, Çevre $= \text{kenar}_1 + \text{kenar}_2 + \text{kenar}_3$.
Daire: Kenarı olmayan, sürekli bir eğriden oluşan bir şekildir. Çevresi (çevre uzunluğu), $2 \times \pi \times \text{yarıçap}$ formülüyle bulunur. Burada $\pi$ (pi sayısı) yaklaşık $3.14$ değerindedir.
Arsanın çevresi $180$ metre ve bir kenarı yaklaşık $45$ metre olduğuna göre, bu bilgileri her bir şekil için kontrol edelim:
A) Dikdörtgen: Eğer arsa bir dikdörtgen olsaydı ve bir kenarı $45$ metre olsaydı, diğer kenarı $x$ diyelim. Çevre formülü $2 \times (45 + x) = 180$ olurdu. Bu denklemi çözdüğümüzde $45 + x = 90$, yani $x = 45$ metre buluruz. Bu durumda dikdörtgenin tüm kenarları $45$ metre olurdu ki bu da aslında bir karedir. Eğer kenarlar farklı olsaydı, çevre $180$ metre olmazdı.
B) Kare: Eğer arsa bir kare ise, tüm kenarları birbirine eşittir. Bir kenar uzunluğu $45$ metre olarak verilmiş. Karenin çevre formülünü kullanarak çevreyi hesaplayalım: Çevre $= 4 \times \text{kenar} = 4 \times 45 = 180$ metre. Bu değer, soruda verilen arsanın çevresiyle tam olarak eşleşmektedir!
C) Üçgen: Eğer arsa bir üçgen olsaydı ve bir kenarı $45$ metre olsaydı, diğer iki kenarın toplamı $180 - 45 = 135$ metre olmalıydı. Bu durum mümkün olsa da, "bir kenar uzunluğu yaklaşık 45 metre" ifadesi genellikle tüm kenarların eşit olduğu veya belirli bir düzeni olan şekiller için bir ipucudur. Sadece bir kenar bilgisiyle üçgenin çevresini kesin olarak belirleyemeyiz.
D) Daire: Dairenin kenarı yoktur, yarıçapı vardır. Bu nedenle "bir kenar uzunluğu 45 metre" ifadesi daire için geçerli değildir. Eğer çevresi $180$ metre olsaydı, yarıçapı $r = 180 / (2\pi)$ olurdu ki bu da yaklaşık $28.6$ metreye denk gelir.
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, bir kenarı $45$ metre olan bir karenin çevresinin $4 \times 45 = 180$ metre olduğunu bulduk. Bu değer, soruda verilen arsanın çevresiyle birebir örtüşmektedir. Diğer seçenekler ise verilen bilgilerle ya çelişmekte ya da tam olarak uyuşmamaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
