Bu soruda, bir ikinci dereceden denklemin köklerinden biri verilmiş ve diğer kökünü bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için genellikle "Kökler Toplamı" ve "Kökler Çarpımı" formüllerini (Vieta Formülleri) kullanırız.
- Verilen denklem $x^2 - (a+2)x + 2a = 0$ şeklindedir.
- Genel ikinci dereceden denklem formatı $Ax^2 + Bx + C = 0$ ile karşılaştırdığımızda, katsayıları belirleyelim:
- $A = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı $1$'dir)
- $B = -(a+2)$ (çünkü $x$'in katsayısı $-(a+2)$'dir)
- $C = 2a$ (çünkü sabit terim $2a$'dır)
- İkinci dereceden bir denklemin kökleri $x_1$ ve $x_2$ ise, Kökler Çarpımı formülü $x_1 \cdot x_2 = C/A$ şeklindedir.
- Soruda denklemin köklerinden birinin $2$ olduğu belirtilmiştir. Bu köke $x_1 = 2$ diyelim. Diğer kökü ise $x_2$ olsun.
- Şimdi Kökler Çarpımı formülünü kullanarak $x_2$ değerini bulalım:
- $x_1 \cdot x_2 = C/A$
- Verilen değerleri formülde yerine yazalım: $2 \cdot x_2 = 2a / 1$
- Denklemi düzenleyelim: $2x_2 = 2a$
- Denklemin her iki tarafını $2$'ye böldüğümüzde, diğer kökü buluruz:
- $x_2 = a$
- İsterseniz, Kökler Toplamı formülüyle de kontrol edebiliriz. Kökler Toplamı formülü $x_1 + x_2 = -B/A$ şeklindedir.
- Verilen değerleri formülde yerine yazalım: $2 + x_2 = -(-(a+2)) / 1$
- Denklemi düzenleyelim: $2 + x_2 = a+2$
- $2$'yi denklemin diğer tarafına atalım: $x_2 = a+2 - 2$
- Sonuç olarak: $x_2 = a$
- Her iki yöntem de aynı sonucu verdi, bu da çözümümüzün doğruluğunu teyit eder.
Cevap A seçeneğidir.
