🌈 2. Dereceden Denklemler: Temel Bilgiler
2. dereceden denklemler, matematikte sıkça karşılaşılan ve birçok problemin çözümünde kullanılan önemli bir konudur. Genel formu $ax^2 + bx + c = 0$ şeklindedir. Bu denklemleri çözmek için farklı yöntemler ve formüller bulunmaktadır.
- 🔑 Tanım: $a, b, c$ reel sayılar ve $a \neq 0$ olmak üzere, $ax^2 + bx + c = 0$ şeklindeki ifadelere 2. dereceden denklemler denir.
- 🎯 Kök Bulma: 2. dereceden denklemlerin kökleri, denklemi sağlayan $x$ değerleridir.
🎨 Çözüm Yöntemleri
💡 Çarpanlara Ayırma Yöntemi
- 🧩 Denklemi çarpanlarına ayırarak kökleri bulma yöntemidir.
- 📝 Örnek: $x^2 - 5x + 6 = 0$ denklemini $(x-2)(x-3) = 0$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. Buradan kökler $x_1 = 2$ ve $x_2 = 3$ olur.
📚 Diskriminant Yöntemi
- 📐 Diskriminant, denklemin köklerinin varlığını ve niteliğini belirler. $\Delta = b^2 - 4ac$ formülü ile hesaplanır.
- ✅ Eğer $\Delta > 0$ ise, denklemin iki farklı reel kökü vardır.
- ⛔ Eğer $\Delta = 0$ ise, denklemin birbirine eşit iki reel kökü (çakışık kök) vardır.
- ❌ Eğer $\Delta < 0$ ise, denklemin reel kökü yoktur. Karmaşık kökleri vardır.
- ✍️ Kökler: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ ve $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$
📝 Kök-Katsayı İlişkisi
- ➕ Kökler Toplamı: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- ✖️ Kökler Çarpımı: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
📌 Pratik Test Soruları
Aşağıdaki sorular, konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır:
- Soru 1: $x^2 - 7x + 12 = 0$ denkleminin kökleri nelerdir?
- A) 3 ve 4
- B) -3 ve -4
- C) 2 ve 6
- D) -2 ve -6
- Soru 2: $2x^2 + 5x - 3 = 0$ denkleminin diskriminantı kaçtır?
- A) 49
- B) 25
- C) 1
- D) -25
- Soru 3: $x^2 - 4x + m = 0$ denkleminin çakışık (eşit) iki kökü olması için $m$ ne olmalıdır?
- A) 4
- B) -4
- C) 2
- D) -2
🔑 Formül Özeti
- ✨ Genel Form: $ax^2 + bx + c = 0$
- 📐 Diskriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$
- ➕ Kökler Toplamı: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- ✖️ Kökler Çarpımı: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
- ✍️ Kökler: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ ve $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$
