Verilen bilgi: $tan(x) = 2$
Aranan değer: $tan(2x)$
Bu soruyu çözmek için trigonometrik özdeşlikleri, özellikle iki kat açı formüllerini kullanmamız gerekmektedir.
- Adım 1: Tanjantın İki Kat Açı Formülünü Hatırlayalım
- Tanjant için iki kat açı formülü şöyledir:
- $tan(2x) = \frac{2tan(x)}{1 - tan^2(x)}$
- Bu formül, $tan(x)$ değerini bildiğimizde $tan(2x)$ değerini bulmamızı sağlar.
- Adım 2: Verilen Değeri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize $tan(x) = 2$ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine yazalım:
- $tan(2x) = \frac{2 \cdot (2)}{1 - (2)^2}$
- Adım 3: İşlemleri Dikkatlice Yapalım
- Şimdi pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:
- Pay: $2 \cdot 2 = 4$
- Payda: $1 - (2)^2 = 1 - 4 = -3$
- Adım 4: Sonucu Bulalım
- Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak:
- $tan(2x) = \frac{4}{-3}$
- Yani, $tan(2x) = -\frac{4}{3}$
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) 2
- B) 4
- C) $\frac{4}{3}$
- D) $\frac{-4}{3}$
Bulduğumuz sonuç olan $-\frac{4}{3}$ D seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
