6. sınıf matematik cebirsel ifadenin değerini bulma Test 1

\(a^2 + b^2 = 25\) ve \(a \cdot b = 12\) olduğuna göre \(a + b\)'nin pozitif değeri kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki sayının kareleri toplamı ve çarpımı verildiğinde, bu iki sayının toplamının pozitif değerini bulmamız isteniyor. Cebirsel özdeşlikleri kullanarak bu tür soruları kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Kullanacağımız Cebirsel Özdeşliği Hatırlayalım

• İki sayının toplamının karesi olan $(a+b)^2$ özdeşliğini hatırlayalım. Bu özdeşlik bize $a^2$, $b^2$ ve $a \cdot b$ terimlerini bir araya getirme imkanı sunar:

  $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

  Bu özdeşliği, soruda verilen $a^2 + b^2$ ifadesini daha net görebilmek için şu şekilde de yazabiliriz:

  $(a+b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$

• Adım 2: Verilen Değerleri Özdeşlikte Yerine Koyalım

• Soruda bize iki bilgi verilmişti:

  • $a^2 + b^2 = 25$
  • $a \cdot b = 12$

  Şimdi bu değerleri, yukarıda yazdığımız $(a+b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$ özdeşliğinde yerine yazalım:

  $(a+b)^2 = (25) + 2 \cdot (12)$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

• Denklemdeki işlemleri sırasıyla yapalım:

  $(a+b)^2 = 25 + 24$

  $(a+b)^2 = 49$

• Adım 4: $a+b$'nin Değerini Bulalım

• $(a+b)^2 = 49$ eşitliğinden $a+b$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız:

  $\sqrt{(a+b)^2} = \sqrt{49}$

  $a+b = \pm 7$

  Yani, $a+b$ değeri hem $+7$ hem de $-7$ olabilir.

• Adım 5: Soruda İstenen Pozitif Değeri Seçelim

• Soruda bizden $a+b$'nin pozitif değeri istenmektedir. Bu nedenle, bulduğumuz iki değerden pozitif olanı seçeriz:

  $a+b = 7$

Cevap C seçeneğidir.