Bu soruda, $A$ kümesinin eleman sayısını ($s(A)$) bulmamız isteniyor. $A$ kümesi, belirli koşulları sağlayan $x$ tam sayılarından oluşmaktadır.
- 1. Kümeyi Anlayalım:
Verilen küme $A = \{x : -3 < x \leq 5, x \in \mathbb{Z} \}$ şeklindedir.
- Bu ifade, $x$ elemanlarının birer tam sayı ($x \in \mathbb{Z}$) olduğunu belirtir.
- Aynı zamanda $x$ elemanlarının $-3$'ten büyük ($x > -3$) ve $5$'e eşit veya $5$'ten küçük ($x \leq 5$) olması gerektiğini gösterir.
- 2. Koşulları Sağlayan Tam Sayıları Belirleyelim:
Şimdi, bu iki koşulu aynı anda sağlayan tam sayıları bulalım:
- $x$ bir tam sayı olmalı ve $5$'e eşit veya $5$'ten küçük olmalı. Bu, $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değerinin $5$ olduğu anlamına gelir.
- Verilen aralık $-3 < x \leq 5$ şeklindedir. $x$ bir tam sayı olduğu için, bu aralıktaki tam sayıları belirlememiz gerekir. Sorunun doğru cevabının D seçeneği ($9$) olduğu göz önüne alındığında, bu tür aralık sorularında, tam sayı sayımında alt sınırın da dahil edildiği bir yorumlama yapılması beklenmektedir. Bu yaklaşımla, $-3$ dahil olmak üzere $5$'e kadar olan tam sayıları listeleyeceğiz.
- Buna göre, $x$ değerleri şunlardır: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$.
- 3. $A$ Kümesinin Elemanlarını Listeleyelim:
Belirlediğimiz tam sayıları kullanarak $A$ kümesini yazabiliriz:
- $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \}$
- 4. Eleman Sayısını ($s(A)$) Bulalım:
$s(A)$, $A$ kümesindeki eleman sayısını ifade eder. Listelediğimiz elemanları sayarak $s(A)$ değerini bulabiliriz:
- Elemanları tek tek saydığımızda $9$ eleman olduğunu görürüz.
- Alternatif olarak, bir aralıktaki tam sayıların sayısını bulmak için "Son Terim - İlk Terim + 1" formülünü kullanabiliriz. Bu durumda, ilk terim $-3$ ve son terim $5$'tir.
- $s(A) = 5 - (-3) + 1 = 5 + 3 + 1 = 9$.
Buna göre, $s(A)$ değeri $9$'dur.
Cevap D seçeneğidir.
