Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin yerden yüksekliği ile sahip olduğu potansiyel enerji arasındaki ilişkiyi inceliyoruz. Potansiyel enerji, bir cismin konumu veya durumu nedeniyle depoladığı enerjidir. Özellikle yerçekimi potansiyel enerjisi, bir cismin yerçekimi alanı içindeki yüksekliğinden kaynaklanır.
- Potansiyel Enerji Tanımı: Bir cismin, bulunduğu konum veya durumundan dolayı sahip olduğu enerjiye potansiyel enerji denir. Yerçekimi potansiyel enerjisi ise, bir cismin yerçekimi kuvvetine karşı yaptığı iş sonucunda depoladığı enerjidir.
- Potansiyel Enerjiyi Etkileyen Faktörler: Bir cismin yerçekimi potansiyel enerjisi üç temel faktöre bağlıdır:
- Cismin kütlesi ($m$): Kütle arttıkça potansiyel enerji artar.
- Yerçekimi ivmesi ($g$): Bulunulan gezegenin yerçekimi ivmesi arttıkça potansiyel enerji artar. Dünya için yaklaşık $9.8 \, m/s^2$ veya sorularda genellikle $10 \, m/s^2$ alınır.
- Cismin yerden yüksekliği ($h$): Yükseklik arttıkça potansiyel enerji artar.
- Potansiyel Enerji Formülü: Bu üç faktörün çarpımı, yerçekimi potansiyel enerjisini verir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
$E_p = mgh$
Burada:
- $E_p$: Potansiyel enerji (Joule)
- $m$: Cismin kütlesi (kilogram)
- $g$: Yerçekimi ivmesi (metre/saniye kare)
- $h$: Cismin yerden yüksekliği (metre)
- Seçeneklerin İncelenmesi: Şimdi verilen seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) $E_p = \frac{1}{2}mv^2$: Bu formül, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu kinetik enerjiyi ifade eder. Potansiyel enerji ile ilgili değildir.
- B) $E_p = mgh$: Bu formül, yukarıda açıkladığımız gibi, bir cismin yerçekimi potansiyel enerjisi için doğru ifadedir.
- C) $E_p = \frac{1}{2}mgh$: Bu formül, potansiyel enerji için doğru bir ifade değildir.
- D) $E_p = mv$: Bu formül, bir cismin momentumunu ifade eder. Enerji birimi değildir.
- E) $E_p = gh$: Bu formülde cismin kütlesi ($m$) eksiktir, dolayısıyla potansiyel enerjiyi doğru şekilde ifade etmez.
Bu analizlere göre, bir cismin yerden yüksekliği $h$ ve potansiyel enerjisi $E_p$ arasındaki doğru ilişkiyi veren formül $E_p = mgh$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
