6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar test çöz Test 1

Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katından 30° eksiktir.
Buna göre bu açı kaç derecedir?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün karşımıza çıkan bu açı problemini adım adım, dikkatlice çözerek doğru cevaba ulaşalım. Unutmayın, matematik problemleri bir bulmaca gibidir ve her adımı doğru attığımızda sonuca ulaşırız.

• Adım 1: Açıyı ve ilgili terimleri tanımlayalım.

  Öncelikle, soruda bahsedilen açımıza bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim.

  Şimdi bu açının tümlerini ve bütünlerini ifade edelim:

  • Bir açının tümleri, kendisini $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $90^\circ - x$.
  • Bir açının bütünleri, kendisini $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $180^\circ - x$.
• Adım 2: Soruda verilen bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim.

  Soruda "Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katından 30° eksiktir" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel bir denklem olarak yazalım:

  Bütünler açı $= 4 \times (\text{Tümler açı}) - 30^\circ$

  Tanımladığımız ifadeleri yerine koyarsak:

  $180^\circ - x = 4 \times (90^\circ - x) - 30^\circ$

• Adım 3: Denklemi basitleştirelim.

  Şimdi denklemin sağ tarafındaki parantezi dağıtarak ve terimleri düzenleyerek denklemi daha sade bir hale getirelim:

  $180^\circ - x = (4 \times 90^\circ) - (4 \times x) - 30^\circ$

  $180^\circ - x = 360^\circ - 4x - 30^\circ$

• Adım 4: Benzer terimleri bir araya getirelim.

  Denklemin sağ tarafındaki sabit sayıları (derece cinsinden olanları) toplayalım:

  $180^\circ - x = (360^\circ - 30^\circ) - 4x$

  $180^\circ - x = 300^\circ - 4x$

• Adım 5: $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım.

  Denklem çözmek için $x$ içeren terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına taşıyalım. Genellikle $x$'in katsayısının pozitif kalacağı şekilde taşımak işlemi kolaylaştırır.

  $-4x$'i denklemin sol tarafına taşıdığımızda $+4x$ olur.

  $180^\circ$'yi denklemin sağ tarafına taşıdığımızda $-180^\circ$ olur.

  $4x - x = 300^\circ - 180^\circ$

• Adım 6: $x$ değerini bulalım.

  Şimdi denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  $3x = 120^\circ$

  Her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $x = \frac{120^\circ}{3}$

  $x = 40^\circ$

Buna göre, aradığımız açı $40^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.